Математика на биологичните полове

Половете и сексуалността на човека го разделят по класове, определени от наредените двойки {G, S}, където G е индексът на пола, а S е матрицата на сексуалността с размерност, определена от броя полове – . В случая с два пола  и може да се тълкува като логическа функция – всеки човек е или от единия пол, или от другия, или другият ако приемем за валиден принципът за изключеното средно (т.е. не разглеждаме хермафродитизма като норма). Това прави дефинирането на сексуалността много просто – хомосексуалността е влечение към същия пол (без значение кой е отправният пол), хетеросексуалността към логическото отрицание на пола, което при два пола означава другия пол (отново без значение от отправния пол – мъжете харесват жени и жените – мъже). Бисексуалността е обединение на хомосексуалността и хетеросексуалността, а асексуалността – пресечното им множество, което е празното. Матричното представяне на сексуалността е следното – матриците се съставят с мъжки и женски пол по редове и колони, с 1-ца там, където има влечение и 0, там, където няма. По този начин матрицата на хомосексуалността (1) е единичната матрица, на хетрросексуалността е матрицата от логически отрицания – с 1-ци по обратния диагонал (2),  бисексуалността ще е сумата на двете матрици (обединение) (3), а асексуалността – тензорно произведение (почленно – пресечно множество, или операция „И“) (4)

Както се вижда тук случаят е прост за разглеждане – имаме 2 пола и 4 сексуалности, което прави общо 8 комбинации.

Кога двама души от мъжки или женски пол са подходящи за сексуална връзка – когато имат съвместими сексуалности. Как се разбира дали сексуалностите са съвместими – чрез произведението на вектора на половете на единия партньор с матрицата на сексуалността на другия, което дава вектора на половете на другия партньор. Също така трябва да се сметне произведението на вектора на половете на другия партньор с матрицата на сексуалността на първия и да се получи неговия вектор на полове. Задължително изискване е сексуалната съвместимост да е двустранна, за да се осъществи връзката.

Примери:

Един мъж, който е хетеросексуален харесва жена, която също е хетеросексуална. Произведението от пола на мъжа по неговата сексуалност даа нейния пол:

От своя страна, произведението на нейния пол по нейната матрица на сексуалност дава неговия пол:

Двамата са сексуално съвместими.

Какво ще стане, ако жената е бисексуална? Резултатът от произведението на мъжкия пол с матрицата на сексуалността е вектор с 1-ци и за двата пола, който съдържа пола на мъжа, следователно отново има съвместимост

Така дефинирани, операциите за проверка на сексуална съвместимост изглеждат излишно сложни за 2 пола, но те стават удобни, когато броят на полове е по – голям, а както ще видим, той дава огромно множество от сексуалности.

Математика на социалните полове

Случаят с два пола е тривиален и не трябва да се използва като аргумент за разширяване на множеството на полове до . Тук степените на сложности са няколко.

Първа степен на сложност

Тя е при крайно n с важащ обобщен принцип за изключено средно – човек има един от n пола , като е или един, или друг пол, но не повече ог един пол едновременно – т.е. машинна дума с дължина n и полове от типа {0,0,0…1} или {0,0,1…0}, но не и {0,1,0…1} или {1,1,0…0}.

Втора степен на сложност

Тя е, когато човек може да има повече от един пол едновременно – тук имаме двоично представяне с машинна дума с дължина n и възможен брой комбинации – . Тази и предишната са единствените степени на сложност, които позволяват матричния запис на сексуалността, който извеждаме в следващата част.

Трета степен на сложност

Тя е, когато множеството на половете има кардиналността на естествените числа, т.е. е с безкраен, но изброим размер и всеки човек може да има само един пол. Изброимо множество е такова множество, което може да се постави в съответствие с множеството на естествените числа, т.е. всеки негов елемент може да се номерира с поредност и при наличие на безкрайно време, цялото множество да се изброи. Един пример са четните числа 2k  – те са половината от естествените числа и въпреки това двете безкрайни множества са с еднакъв размер, защото на всяко четно число – 2,4,6,8,10, можем да съпоставим едно цяло число – 1,2,3,4,5. Това е и дефиниция за безкрайно множество – такова, което е равно на негово правилно подмножество.

Четвърта степен на сложност

Тя е когато когато множеството на половете има кардиналността на естествените числа и всеки човек може да има произволен, краен брой полове. Примери затова са bigender и polygender.

Пета степен на сложност

Тя е когато множеството на половете има кардиналността на естествените числа и всеки човек може да има произволен, безкраен  брой полове едновременно, например pangender. Кардиналността на всички комбинации е колкото на реалните числа – неизброимо множество. Какво означава едно множество да е неизброими – означава, че не може да се подредят и номерират всички негови елементи, т.е. няма съответствие между него и множеството на естествените числа.

Шеста степен на сложност

Тя е когато множеството на половете има кардиналността на естествените числа и всеки човек може да има произволен, безкраен брой полове едновременно, като това множество включва неопределеност и/или динамична промяна на границите, еволюционна или революционна. Тук pangender и polygender могат да обхващат различни области от непрекъснатото пространство на половете като функция от времето, мястото и отделния човек, който се идентифицира с тях, както и от средата, в която този човек е поставен. Тази функция може да бъде аналитична – разложима в безкраен ред в дадена нейна точка – , което означава, че може да се диференцира безкраен брой пъти. Може и да не бъде, може да има формула, а може да е набор от правила или таблица. Може самата функция да бъде неопределена и дори неопределима, което е най – високата степен на сложност – седмата.

Математика на сексуалността

Тук ще разгледаме само първата степен на сложност, в която отново можем да дефинираме хомосексуалността, хетеросексуалността, n-сексуалността и асексуалността като логически функции с логика с  стойности. Хетеросексуалността е сексуалност към пол, който не е даденият, което в случая има  решения. Причината е следната –  матриците на сексуалност са , което дава  базови сексуалности от рода на (1) и (2)  с единици на i-ти ред и j-ти стълб (и на i-ти стълб и j-ти ред поради симетрията на влечението) за влечение между i-тия и j-тия пол или  сексуалност. Освен тези базови стойности, отговарящи на базисните вектори {0,0,0…1}, {0,0,1…0} и т.н., кореспондиращи със степени на 2 в булевата алгебра, имаме и техни комбинации, с всички стойности от {0,0,0…0} до {1,1,1…1}, които са .  Хетеросексуалността е всички тези стойности, без асексуалността – {0,0,0…0} и съответно матрицата с нулеви елементи, хомосексуалността – единичната матрица, обобщение на (1) за n измерения и пансексуалността – влечение към всички полове {1,1,1…1} и съответно матрица, съставена изцяло от единици.

По този начин имаме  наредени двойки {G,S} или полово-сексуални идентификации. При текущите 64 пола, това прави (8)

комбинации.

Разлики между половете

Разликата между 2 пола е 1. Разликите между три пола A, B и C са разликите между A и B, разликата между B и C и разликата между A и C. Разликите между n пола са n-1 разлики на първия пол с другите, заедно с n-2 разлики на втория пол, заедно с n-3 на третия пол и т.н. като n-тият пол няма разлики (разликите не се дублират):

Разликите между половете не включват и разликите между хората с различни сексуалност или всички възможни наредени двойки  В такъв случай броят на всички разлики се получава със замяната на  с  в (9б):

Математика на динамичните полове

Съществува и т.нар. динамичен пол – gender fluid. При него полът се сменя в едно от друго състояние, случайно или по някакъв закон. При първата степен на сложност тези състояния са краен брой и той може да се моделира с клетъчни автомати, ако приемем, че полът се влияе от пола на най – близките физически съседи, които също са gender fluid. За n≥29 пола и четири съседа, определящи състоянието на пола, Фон Нойман е доказал, че всички такива автомати са Turing complete, което означава, че смяната на пола може да се използва за всички изчисления, които прави компютърът. Важно е да се отбележи, че най – малкият брой полове, при което динамичната смяна на пола може да бъде Turing complete, ако е по правилата на клетъчните автомати е 2 – на Фиг.1.

Теорема на динамичния пол: Динамичният пол в общия случай не е гарантирано съвместим със статичната сексуалност – промяната на пола не може едновременно да запази сексуалността и предпочитанията за пол. Това е валидно дори при два пола – Ако един човек е хетеросексуален, той се привлича към противоположния пол. Когато се чувства мъж, той се привлича от жени, а когато се почувства жена, той или сменя своята сексуалност на хомосексуалност и се привлича от жени, или сменя своите предпочитания за пол и се привлича от мъже. По този начин стигаме до противоречие между понятията „динамичен пол“ и „статична сексуалност“ (вродена).

Динамичният пол може да не се определя в следствие от тези на съседите си, той може да е случайна разходка, т.нар. брауново движение, или да има някаква цикличност в следствие на промяна на състоянието на индивида, обуславяща се от регулярни външни влияния. Основният въпрос е да се построи граф на преходите от един пол в друг, като тривиалният случай – от всеки пол във всеки е известен. Ако са известни вероятностите за преход от едно състояние в друго, би могло да се изчисли чрез този граф кой пол, ще е най – често избиран, а ако се знаят и продължителността на пребиваване в дадено състояния – кой е полът, който индивидът избира да бъде за най – продължително средно време.

Възможно е да се третира процеса на промяна на пола като Марковски процес, тогава от графа на прехода, може да се конструира и матрицата на вероятности – на Фиг.2. Матрицата на вероятности се конструира като следствие от вероятностите за преход от едно състояние в друго, като състоянията са върховете на графа, а преходите са ребрата, с означена вероятност към всяко едно.

За степените на сложност и юридическия смисъл

Едно безкрайно множество от полове ще иска безкрайно количество памет, за да бъде съхранено, когато те се опишат юридически, което би могло да се постигне, ако се използва Вселената като квантов компютър, като това може да стане, само ако множеството е изброимо. Ако то е неизброимо, Вселената ще е недостатъчна, тъй като тя е безкрайна само в изброимия смисъл. Възможно е проблемът да се реши като се векторизира информацията за половете и сексуалността в някакви формули свързани с непрекъснати функции и на половете се дадат реални числа. Тогава въпросът със сексуалността ще се промени и вместо матрици ще се ползват функции, които поставят съответствие между области от множеството на полове. В този случай динамичният пол ще може да се описва от непрекъснати функции, когато има регулярност на промяната, или от непрекъснати стохастични процеси. Във втория случай обаче обединението на всички събития или полове, тъй като е неизброимо, т.е. възможно е вероятността в даден момент да бъдеш от даден пол да не е дефинирана. По – интересното е, че вероятността да бъдеш даден пол е положителна (7а) –  , дори ако вероятността в даден момент от време да си този пол е нулева за всеки един момент от време (7б)

Математиката на половете е сложна и непроучена област, в която трябва тепърва да се създават математически модели за описание на сексуалността и поведението, което прави задачата на юристите при дефинирането на взаимодействият и правата им по – сложна, отколкото образованието им позволява. С цел да не се въвлича съдебната система в експерименти, чиито последствия са непроверими и неизчислими от учствуващи в нея, предлагаме магистратура по висша математика за всички магистрати и докторантури за всички доктори на правните науки

Заключение

В представеното изследване положихме основите на нов клон от науката – математиката на пола. Тя е пряко свързана с комбинаториката, теория на вероятностите, анализа, но и с наука като физиката, поради възможността една полова система, наричана „Човек“ да заема едновременно повече от едно състояние, както и възможността за мигновена смяна на пола, надвишаваща физическата граница за взаимодействията – скоростта на светлината. Интерпретацията на формалната полова система от полови категории пък е предмет на формалната логика, теория на категориите и изкуствения интелект.