Дебатът за интелигентността и факторите, от които тя зависи, не е от вчера, но новите изследвания показват най-значим дял на гените [Sniekers et.al, 2017], [Plomin and Deary, 2015]. Интелигентността влияе силно върху образованието, физическата активност, пушенето и е съответно позитивно асоциирана със здравето на индивидите, поради което е предложена като измерител на здравния риск на населението. Също така наследяемостта на интелигентността е най-ниска в детска възраст и нараства до над 60% [Plomin and Deary, 2015]. Наследяемостта е статистическа мярка, която показва какъв процент от вариацията (разликите между данните и хората, най-общо казано) се обяснява с фактори, различни от случайността и влиянията на средата. Този, на пръв поглед парадоксален резултат, идващ от изследвания с близнаци показва, че с развитието на организма той по-скоро се движи по вътрешни закони, отколкото от външни въздействия, към чийто натиск се адаптира. Други фактори, потенциално свързани с развитието на интелигентността, са заразните болести − има много силна корелация между нивото на заразни болести сред децата и средната интелигентност [Hunter, 2012], храната през първите две години на децата, нивото на образование и др. Казваме „потенциално“, защото имаме множество свързани фактори, което затруднява каузалния анализ. Ще обърнем специално внимание на това в следващата част. Един от факторите, свързани с нелинейна зависимост с интелигентността, е т.нар. „религиозност“, както показва Фиг.1, взета от [Meisenberg et.al., 2012]. Това е повод за много интересни изводи, като например твърдения, че „атеистите са по-интелигентни от вярващите“ или дори индивидуални изводи, несъвместими със статистиката като „щом съм атеист, следователно съм много умен“. Български медии отразиха ново изследване [Stankov and Lee 2018], свързващо политическите убеждения с интелигентността и „религиозността“[i]. Изследването е продължение на основния труд от 2016 г., който може да бъде намерен в профила на автора в ResearchGate[ii].

**Фигура 1.** Връзката между религиозност и интелигентност според [Meisenberg et.al., 2012], със значима точка извън кривата.

Последвалият отзвук сред обществото е показателен за проблемите с интерпретациите на статистическите зависимости, но самото изследване, както и тези преди него, имат обективни слабости, които ще обясним тук. В следващата част ще говорим за проблемите на статистическия анализ в психологията, в третата ще адресираме проблеми, свързани с дефиницията за религиозност, а в четвъртата ще демонстрираме несъстоятелността на повечето интерпретации на данните от широката публика.

Проблеми на статистиката в обществените науки

Дедукция и индукция

Пътищата за откриване на истината по систематичен начин са най-общо два – дедуктивен и индуктивен. Дедукцията представлява извеждане на частни истини от общи твърдения, докато индукцията по същество е решаване на обратна задача – търсене на общото в частното. Дедуктивните разсъждения са формализирани за пръв път от Аристотел в неговите Аналитики, който е повлиян от Платон и неговият метод на делението [Moravcsik, 2004]. Техен частен случай са силогизмите от рода на т.нар. „Барбара“: Ако всички риби дишат с хриле и всичко, което диша с хриле, мълчи, то всички риби мълчат. Аристотел не просто е демонстрирал силогизми, той ги е формализирал и изброил, което означава, че е заместил конкретните, илюстративни примери със символи. Така силогизмът „Барбара“ придобива вида: Ако всички S са P и всички P са M, то всички S са M. Този силогизъм е следствие на базовото свойство на дедукцията – свойството на общото е свойство на всяка негова част и може да се илюстрира с диаграмата на Фиг.2. Дедуктивният извод не открива нещо ново, той разкрива вече съществуваща истина, поради което дедуктивните разсъждения са сигурни, а не вероятни, когато тръгват от верни предпоставки и следват верни правила за извод, т.е. коректни силогизми (от всички 256 силогизма Аристотел доказва, че само 19 са верни – истина, която важи завинаги).

Индукцията е пътят от частното към общото, който не дава гарантирани резултати. Пример за това е следният силогизъм „Щом всички хора са разумни същества, а никоя птица не е човек, то никоя птица не е разумно същество?“ [Сотиров, 1990]. Проблемът в това разсъждение е, че макар всички хора да са разумни същества, от това не следва логически, че всички разумни същества са хора и оттам е възможно да има разумни същества, които не са хора. Тъй като никоя птица не е човек, напълно възможно логически е да има птици, които не са разумни същества. Тук имаме пример за правилно първо и второ съждение, но неправилен логически, макар и верен фактически извод, илюстриран на Фигура 3 във формализиран вид: „Ако всички S са P и никое M не е S, то никое M не е P“

**Фигура 3.** Един възможен вариант на изобразяване на грешния силогизъм „Ако всички S са P и никое M не е S, то никое M не е P“

Пътят от общото към частното е определен; пътят от частното към общото не е. Съществуват безкраен брой начини да се проектира една триизмерна фигура в двумерната равнина, например всеки паралелепипед с основа квадрат, без значение от височината; следователно, ако разполагаме само с проекцията, не можем да възстановим с пълна сигурност оригиналната фигура. Ако знаем функцията, можем да намерим производната ѝ, но има безкрайно много функции, които дават същата производна. Ако знаем законите, които управляват движението или поведението, можем да го изчислим и донякъде да го предскажем, но възстановяването на законите по поведението не е еднозначно. Напредъкът на физиката като наука е пример за това – законът за всемирното привличане на Нютон бе разширен с по-общата и по-точна Обща теория на относителността, която може някой ден да бъде заменена с още по-обща и по-точна единна теория на полето, която да я обедини с квантовата физика.

Проблемът на индукцията винаги е бил част от философията и с него специално се занимават Дейвид Хюм [Hume, 1777] и Карл Попър [Popper, 1959]. Първият анализира как обобщаването за свойствата на даден клас от обекти въз основа на наблюдения за част от тях може да бъде опровергано от един контрапример – т.нар. „черен лебед“. Векове наред хората в Европа смятали, че всички лебеди са бели, защото наблюдавали само бели лебеди. Милиони данни, опровергани в деня, в който европеец стъпил в Австралия и видял черен лебед. Така един контрапример опровергал общото твърдение (но не и частното, че всички лебеди в Европа са бели). Попър създава понятието „опровержимост“, идеята, че всяка една научна хипотеза трябва да може да бъде опровержима, т.е. изказва твърдение, за което могат да се съберат данни и те да го подкрепят или да го опровергаят. Нито едно твърдение не може да бъде наистина сигурно по пътя на индукцията, но може със сигурност да бъде опровергано при подходящите условия – наличие на възпроизводими контрапримери на основните хипотези. Това условие е много важно, защото липсата на повторимост на експериментите означава случайност, а не закономерност. Закони не могат да бъдат опровергавани чрез случайни контрапримери, тъй като те се проявяват регулярно – при напълно еднакви начални условия трябва да има еднакъв краен резултат. Колкото и пъти пуснем във вакуум перо и камък, толкова пъти трябва те да падат към Земята с еднакво ускорение.

Разликата между дедукцията и индукцията е, че докато при първата (при верни предпоставки и правилно провеждане) завършваме с Quod Erat Demonstrandum (това, което трябваше да се покаже) и получаваме сигурен резултат, то при втората завършваме с Quid Non Est Verum? (Кое не е вярно?), защото получаваме опровержим резултат.

Теория и експеримент

Физиката е привилегирована наука. Както Юджин Уигнър пише [Wigner, 1960], ефективността на математиката във физиката е удивителна – униформеността на физичните закони наподобява вечността и извънвремевостта на математическите теореми. Физичните закони важат навсякъде във време-пространството по един и същ начин, което позволява да предсказваме както напред, така и назад във времето – да откриваме и тълкуваме данните от началото на нашата Вселена (фоновата радиация) и да предсказваме нейното развитие за милиарди години напред. Дори това да не беше така, ние не можем да си позволим да приемем променлива природа на физичните закони, защото тогава има безброй много начини, по които миналото да доведе до настоящето.

Между физичните закони и математическите теореми съществува дълбоко съответствие, което позволява първите да бъдат математически формулирани, а явленията произтичащи от тях да бъдат моделирани. Още по-интересно е, че често с прости изрази като се постига удивителна точност в предсказването на явленията, като например движенията на телата под действието на гравитацията. Това позволява физиката да си служи с теории, които под въздействието на експерименталната проверка непрекъснато се усложняват и задълбочават, като описват все повече явления и предсказват нови такива. Пример е Общата теория на относителността, която не отхвърля Нютоновата, но я допълва и разширява, като позволява изчисление на пертурбациите на Меркурий, които предишната не дава, но и предсказва цял клас нови явления като черните дупки. Взаимодействието между теория и експеримент е пълноценна динамична система, която позволява едновременното обновяване и на двете – теориите дават опровержими твърдения, наблюденията ги подкрепят или опровергават, като се развива паралелно теорията на емпиричната проверка – статистическата теория на грешките на Гаус [Coolidge, 1922], тръгнала от астрономията.

Лесно е да се види, че теорията и експериментът се подхранват взаимно – чисто умозрителните логически извеждания в Аристотеловия подход към науката водят до застой през Средновековието, защото само в математиката може да се процедира по този изцяло дедуктивен път. От друга страна, експериментите без теория много трудно биха могли да бъдат систематизирани и всякакви окончателни изводи са под силно съмнение за ненаучност. Нещо повече, както Леонардо Да Винчи казва:

“Този, който обича практика без теория, е като моряка, който управлява кораба без рул и компас и никога не знае къде може да се озове[iii].”

Окаяност на психологията без теория

Психологията е непривилегирована наука[iv] − тя няма теоретичен модел, на който да стъпи. Статистиката е индуктивно търсене на закономерности по данни, в които има случайност и неопределеност.

В теорията на вероятностите разглеждаме някои основни процеси, които имат някаква случайност или несигурност, моделирани от случайни променливи, и се опитваме да разберем какво се случва. В статистиката наблюдаваме нещо, което се е случило, и се опитваме да разберем кой е основният процес, който обяснява тези наблюдения.

Индуктивният характер на статистическото изследване характеризира основната му трудност – има безкраен брой зависимости между данните, които могат да доведат до еднакъв краен резултат. Поради тази причина статистическото изследване обикновено се добавя към сериозни теоретични знания или допускания, например при биостатистиката и генетичните изследвания, при астрономията (независимост на грешките) и т.н. Статистическите модели се развиват въз основа на определени допускания за данните, които ще обсъдим по-нататък в статията. Тези допускания трябва да бъдат приемливи, а критерий за приемане може да дойде само от теорията. Тук идва и проблемът с липсата на теория в психологията:

“Ако вашата наука процъфтява в експеримента и статистиката, но няма теоретична сила, вие получавате особени проблеми. Най-важното е, че се забавяте. За да разберем защо, е интересно да си представим как психолозите ще построят мост, ако използват типичните си методологически стратегии. Вероятно те биха построили хиляда мостове, биха записали дали стоят или падат и след това ще използват линейна регресия, за да разберат кои свойства са предсказващи за резултата. Предикторите биха били избрани въз основа на статистическа значимост, която би въвела множествен проблем с тестването. В отговор, някои от регресорите могат да бъдат групирани чрез факторен анализ, за да се справят с претоварването с предикторни променливи. Такива анализи вероятно биха показали много структура в данните и психолозите вероятно ще установят, че теглото, размерите и еластичността на мостовете се натоварват върху един латентен “коефициент на якост”, произвеждайки “теорията”, че мостовете, които са с по-висок силов фактор е по-малко вероятно да паднат. Ще се направи опит за кръстосано валидиране на модела чрез възпроизвеждане на анализа в нова извадка от хиляди мостове, за да се избегнат случайните открития. Вероятно е, че след многогодишни емпирични изследвания и при голям брой “зависими от контекста” условия, които биха били слабо разбрани, психолозите биха могли да предскажат скромна, но значителна част от вариацията в изходната променлива. Без съмнение, щяха да са необходими хиляда години, за да установи емпирично какво Нютон разбрал за секунда, когато той написал неговия закон: F = m * a.”

Това е илюстрация на думите на Леонардо Да Винчи и основната причина над половината от психологическите изследвания да не могат да бъдат повторени, „възпроизведени“ [Baker, 2015], като този проблем не е само в психологията, но и в медицината, биологията и дори физиката [Baker, 2016]. Част от проблема е в сложността на лутането без модел, който да бъде валидиран или отхвърлен, без теоретичните знания, които да насочват експериментите, докато друга част е свързана с капаните на статистическото изследване.

Капаните на статистиката

Капаните на статистиката се делят на два класа – методологични и интерпретативни. Първите са свързани с това какви данни събираме, как ги обработваме и как моделираме зависимостите между тях, а вторите – с това как тълкуваме резултата, който сме получили и как разбираме кога имаме значим резултат. Особено трудно е да се правят прогнози на базата на модели, които описват връзки между променливи, които се променят с времето по непознаваем за нас начин поради липсата на теория, с която да работим.

Методологични капани

Първият и най-важен капан е т.нар. „регресия към средната стойност“. Открит е от Франсис Галтън при изследването на наследимостта на ръста на хората във Великобритания (Galton, 1886), когато той забелязва, че децата на много високите родители са значително по-ниски от тях, а децата на много ниските родители са значително по-високи от тях. Феноменът се дължи на това, че ръстът е дългосрочно стабилен, като има случайна вариация от поколение на поколение, т.е. той е стационарен процес − Фиг.5. Една от основните причини да не могат да се възпроизведат едни и същи резултати от изследванията е именно тази – случайната вариация, поради която десет повторения ще дадат десет различни резултата. Както пише Деминг, трудно е да се разбере, че „няма истинска стойност“.

Другият проблем с тази регресия е, че маскира липсата на зависимост между променливите. Пример са проблемите в медицината – даването на лекарство, което води до временно подобрение по време на клиничните опити, дължащо се всъщност на регресия към средната стойност [Linden, 2013]. Това се проявява и в изследванията по психология, като в цяла серия от различни проучвания значимостта изчезва след контрол за регресия към средната стойност [Yu and Chen, 2014]. Тя е релевантна към проблемите за оценяване както на „консервативния синдром“, така и при измерването на IQ, където грешката на измерване е значително по-голяма при екстремните стойности, отколкото при средните, което налага многократно тестване на субектите за повишаване на сигурността на резултатите.

Втори ключов проблем е подценяването на размера и представителността на извадката, върху която се правят изследвания. Малките извадки надценяват значимостта на изследванията, така клинични опити върху 25 пациенти могат да имат над 90% успешно излекувани, но при повторно изследване върху 1000 души ефектът напълно да изчезне [Faber and Fonseca, 2014]. При много големи извадки от данни значимостта на резултатите произволно нараства като число без реалната значимост да се е увеличила – т.нар. размер на ефекта, който трябва да се регулира. Възможно е да се появяват множество фантомни корелации, минаващи формалния критерий за значимост (p<0.05), без да са такива. Друг проблем е с представителността на извадката. Хората трябва да са подбрани случайно, за да отразяват адекватно цялата популация, Ако например измерваме средното IQ на населението на една държава и гледаме само резултатите на онези, които са ходили на тестове в Mенса, можем да получим много надценена или изкривена картина на резултата, защото те са се самоизбрали, което крие някаква закономерност (самоизбралите споделят общи психологически характеристики) и не е случайно. Пример за това са електронните анкети преди избори, при които дадени партии получават първи резултат, а после не влизат в парламента, защото гласуват главно техни привърженици, за които анкетата е по-видима, а колкото повече такива гласуват, на толкова повече привърженици социалната мрежа ще я показва (така работи фейсбук). От техническа гледна точка има множество други проблеми с данните, като това е специален фокус на т.нар. направление в статистиката „големи данни“ (Big Data Analytics), които обаче са специфични и технически проблеми, които няма да бъдат засягани тук, освен да се спомене, че качеството на данните е основният проблем [Acharjya and Kayser, 2016].

Трети и основен проблем в методологията е подборът на променливи и модели за оценяване. Поради индуктивната природа на статистическото изследване съществува безкраен брой модели, които повече или по-малко адекватно описват наличните данни за изследване. Колкото по-сложни са и с колкото повече променливи, толкова по-добре описват данните – но и по-вероятно е това описание да е фалшиво и да не помогне при прогнозиране или обяснение на следващи данни. Този проблем, наричан на английски „overfitting“ [Dana and Dawes, 2004], се дължи изцяло на липсата на теория при изследването и на желанието всички възможни променливи да се свържат в един общ, свръхсложен модел, без да се осъзнава, че може такъв да няма, защото те просто не са свързани и заедно образуват случаен процес. Пример за това е т.нар. заблуда на тексаксия стрелец, който стреля напосоки и там, където има най-голяма концентрация на попадения, закача мишената. Паниката по раковите групи (клъстери) в САЩ е типичен пример, тук демонстриран абстрактно (Фиг.6). Около някои градове има много повече случаи на рак като процент от други, но всъщност цялата картина показва случаен процес.

Използването на по-сложни модели, както на Фиг.1 в случая за IQ и религиозността по-скоро води до съмнение, че съществува ясна връзка, отколкото да доказва, че такава има, както и наличието на ясно изразени точки с по-голяма тежест, извън кривата. Пренебрегването на т.нар. „outliers“ каквито са САЩ и Ирландия в такава категоризация също е грешка, особено когато не е известно какво е вероятностното разпределение, стоящо зад данните. Насим Талеб [Талеб, 2006] обръща внимание върху възможността за влизане в кръгов аргумент, когато се търси разпределение по данните без да има подкрепяща теория; някои разпределения изискват много повече данни от други, за да бъдат проверени коректно дали отговарят, оттам могат да бъдат отхвърлени и после на базата на изкривената селекция да се анализират самите данни, които да „потвърдят“ избраното разпределение. Разпределенията с т.нар. дебела опашка често съдържат голям процент от информацията в една или две точки, които на графиката изглеждат като “outliers”, а тяхното махане прави невъзможна проверката за тях. Подобно е поведението на финансовите пазари, при които като махнем кризата от 2007-а, всички от 2000-та досега изглежда „наред“.

Когато съществува очевидно нелинейна връзка между две променливи, както на Фиг.1, като се и отчете голямото разпръскване на данните около модела, това означава, че и други фактори влияят, било случайни или други променливи. В такава ситуация, вместо да се задоволява намерения модел, изследователят е редно да потърси какво още може да е свързано с едната и другата променлива − било с IQ, било с понятието „религиозност“ в случая.

Подборът на променливи, които да бъдат взети под внимание, представлява особен проблем, когато няма основна теория, която да направлява процеса. Основните подходи са два – индуктивен и дедуктивен (условно наречени така). При първия подход намираме връзката между две променливи и гледаме какъв процент от вариацията обяснява тя. Ако той не е добър и има значими данни извън него, методологически коректният подход е да се търси не по-сложен модел (нелинеен вместо линеен), а да се види кои други променливи могат да са свързани, било генетични, социални или дори географски и климатични. Този подход има своите ограничения, тъй като в сложните системи, каквито са социалните, множеството връзки между различните променливи означават, че можем да намерим много алтернативни обяснения на едно и също явление, за което ще дадем пример в следващата част на статията.

При втория подход е по-лесно да се започне с мрежа от всички мислими променливи, свързани всяка с всяка (мислимостта се ограничава от въображението, което прави „дедуктивността“ на подхода условна) и при тестване на данните да се отхвърлят зависимости една по една. Този подход има своите чисто статистически ограничения, тъй като има определени допускания за независимост и некорелираност на предикторите (изходната променлива зависи от много входни, но те не бива да зависят линейно едни от други), което образува кръгова логика с идеята за отхвърляне на зависими променливи. Двата подхода също така имат допълнителния проблем, че добавянето на „описателна мощност“ има две измерения – може да се увеличава броят на променливите, но и да се усложнява видът на модела – да е не само претеглен сбор от променливи, но и от техни по-високи степени и техни произведения. Сравнението на множество променливи увеличава вероятността от поява на фантомна (случайна) зависимост. Отсъствието на теория прави избора много труден, както и в голяма степен произволен.

Интерпретативни

Кога имаме корелация?

Корелацията е мярка за близост до линейна зависимост между две величини, като най-популярният вариант (корелация на Пирсън) е базиран на ковариацията между две променливи величини, разделена на произведението от техните стандартни отклонения, които са корен от дисперсията. Тя показва доколко увеличението или намалението на стойностите в една величина е свързано с паралелното увеличение или намаление в другата. Без да влизаме в подробности за техниката на изчисления, трябва да споменем, че този коефициент предполага крайна дисперсия и на двете величини, както и стационарността на процесите – вероятностните им разпределения[v] не се променят във времето и оттам имат постоянни средни стойности, дисперсия и по-високи моменти. Сравняването на процеси, които имат някакви циклични, случайни или постоянни изменения на средните стойности, може да даде произволно високи корелации между напълно несвързани процеси (времеви редове), както сайтът Spurious Correlations[vi] демонстрира – един пример е на Фиг.8, където се сравняват самоубийствата с инвестициите в наука. Честа грешка при изследванията е да се сравняват нестационарни процеси, или просто да се премахва трендът на средната стойност и да се смята, че това е достатъчно, т.е. приема се, че всеки тренд-стационарен процес е стационарен.

Когато се търси връзка между две явления, се ползва регресионен анализ и се говори за „корелация“, но се има предвид какъв процент от изменението на изходната променлива се моделира успешно чрез претеглена сума на т.нар. предиктори − коефициентът на определеност на предикторите (входните променливи) и зависимата променлива (изходната променлива). Едно от условията за правилна интерпретация на данните е тази зависимост да е висока, но самите предиктори помежду си да не са корелирани или да са слабо корелирани. Корелацията в статистиката е също така свързана с теоремата на Питагор и понятието „разстояние между точка и права“, или „разстояние между две точки“. На Фиг. 8 е даден пример за данни, които са моделирани с уравнение на права.

Корелацията между двете променливи е най-голяма, когато сумата от квадратите на грешките между изчисленото с модела и реалните данни е най-малко. Това е сумата от квадратите на всички разстояния между черните точки и правата по ординатата. Зависимата променлива е по y, а предикторът е по x. Средната стойност на зависимата променлива е аритметичното средно (1), а общата вариация на данните е сумата от квадратите на разстоянията до тази средна стойност (2). Вариацията на изчислените с модела данни се изчислява спрямо същата средна стойност (3). Вариацията на грешката e (4). Коефициентът на детерминираност (5) показва каква част от вариацията на данните се обяснява с модела, като при нулева вариация на грешката имаме или 100% обяснение.

Така дефинираната корелация има смисъл само в линейния случай (линеен модел), тъй като само в него и в тази връзка R2=0.60 на Фиг. 1 е безсмислено и некоректно, подвеждащо твърдение. Причината е, че тази права е уникално и оптимално решение на т.нар. проблем за най-малките квадрати, при който се минимизира вариацията на грешката (4), т.е. правата (в едномерния случай) минава така през данните, че сумата от квадратите на всички разстояния по ординатата да е най-малка. Това е минимизиране на квадратична функция, което дава единствено решение в случая на линейна регресия. Това не е така, ако моделът в общия случай е друг. Нелинейната регресия е множеството на всички регресии, които не са линейни и докато линейната е една, нелинейните регресии са безкрайно много. Всяка от тях ще има собствено решение, различно от това на останалите, и коефициентът на детерминираност губи смисъла си[vii]. Има и чисто математическа причина – вариацията на грешката (4), събрана с вариацията на модела (3), дава вариацията на данните (2), което е вярно само за линейна регресия. Смисълът на коефициентa на детерминираност се губи, когато регресията не е линейна и не трябва да се използва.

Корелация или каузалност?

Корелацията сама по себе си не дава никаква информация за посоката на взаимодействие между два процеса, дори когато тя е истинска, а не израз на трета корелация на тях с друг процес или с времето. Типичен пример са медицинските епидемиологични изследвания, при които се прави извод за причинно-следствена връзка, когато такава няма, както в случаите с хормонално-заместващата терапия при жените в САЩ, силно корелираща с по-нисък риск от сърдечно-съдова болест. Оказва се, че двете променливи зависят от трета – това са жени с по-висок икономически статус, които водят по-здравословен живот и оттам рискът от сърдечно-съдова болест спада. След като се правят рандомизирани клинични опити, се оказва, че асоциацията между терапията и сърдечно-съдовата болест е в обратната посока – макар и с малко, тя увеличава риска [Lawlor et. al, 2004]. Подобен, но по-тривиален е примерът за корелацията между средната температура, честотата на заболяванията на горните дихателни пътища и потреблението на газ за отопление – с нарастване на температурата двете спадат заедно и това може да покаже случайна корелация. В случаите с консервативния синдром, всички публикации на учения от Австралия Лазар Станков правят изводи за каузалност от намерени корелации без никакви проверки за каузалност, т.е свободни интерпретативни съчинения, например в [Stankov, L] (2010), в което се намират корелации между „консерватизма“ и индекса на провалените държави:
„Our data lead to the conclusion that low level of Conservatism may also be an even more important factor contributing to country’s success as a state.“

„Нашите данни водят до заключението, че ниското ниво на консерватизъм е може би дори по-важен фактор, допринасящ за успеха на държавата.“

Следва да се отбележи, че всички изследвания са „корелационни“ (авторът свободно смесва „корелация“ с „коефициент на определеност“) и няма никакви проверки за каузалност, но се правят изводи в тази посока. Говори се за регресии, но няма показани графики, които да демонстрират как точно данните се обясняват от моделите, тъй като една и съща корелация може да изглежда по много различни начини, в зависимост от разпръскването на данните около модела. Същото е положението и с по-късни статии като [Stankov and Lee 2018], в което се съобщават много ниски негативни корелации като значими, на индивидуално ниво корелация между религиозност и когнитивни способности със стойност -0.199 и на ниво на държава със стойност -0.420, които по общоприети стандарти са твърде ниски, за да се правят сериозни изводи. Нещо повече, тук е правен само корелационен анализ вместо линейна регресия и няма стойност, която да покаже точността на оценката на предикторите[viii], такава не е докладвана никъде в тази статия, а висок коефициент на определеност при ниска t-стойност е по-съмнителен от нисък коефициент на определеност при висока t-стойност. Също така в статията се говори за предиктори, а линейна регресия не е правена!

Тук отново имаме каузална интерпретация на изцяло корелационни взаимовръзки, с ниска корелация, без всъщност да се направи поне линейна регресия и оттам без докладвана точност на оценката на предикторите. Също така отново няма графики, съпоставящи модела с данните, нито сведения дали грешките от моделиране са нормално разпределени.

Много важен момент, към който ще се върнем в следващата част е, че корелацията на ниво държави е над два пъти по-голяма по абсолютна стойност от тази на ниво индивиди – не индивидуалната, а държавната „религиозност“ е по-силно асоциирана със стойността на средната интелигентност на хората в различни държави. Това е важно, защото ако отделните групи от хора в държавата или между държавите имат помежду си корелирани религиозности, което е едно добро предположение предвид наднационалните граници на религиозните деноминации, агрегираната корелация се увеличава значително, без да предоставя повече информация [Ostroff 1993]. Друг важен момент е, че грешката в измерването на индивидуално ниво увеличава корелацията на агрегираното ниво [Ostroff 1993], нещо, което трябва да се вземе предвид, но не е споменато в [Stankov and Lee, 2018].

Статистическа или истинска значимост?

Когато правим статистически анализ, формулираме хипотеза за това как изглежда връзката между различни променливи. Както го формулира Деминг [Deming, 1975], имаме два процеса A и B, например резултати от две различни лечения или произведени единици на час от две различни фабрики, и искаме да разберем дали единият процес е значително по-добър от другия, толкова значително, че да не е случайно, т.е в бъдещи тестове и опити да се потвърди, че е такъв (6):

Тук количеството D идва от теорията, от експертите и моделите в областта. Ако то идва от други статистически анализи, може или да се влезе в кръгова логика, в която те взаимно да се потвърждават − значимостта на едни определя значимостта на други, определящи значимостта на трети, които на свой ред определят значимостта на първите, или просто да се получи затворена мрежа. Ако няма кръгова зависимост, тогава има ненулева вероятност статистическата значимост, която определя всички останали, да не е коректна и оттам и другите изследвания да докладват фалшиво значими резултати.

В случая на регресионен анализ, хипотезата е, че стойността на дадени параметри на модела отговаря на определени теоретични постановки − очаквана от нас стойност, както е например във физиката (масата на електрона като пример). Каква е вероятността резултатът от статистическия анализ да отхвърли предварително направената хипотеза? Фишер предлага концепцията за „нулева хипотеза“, която във варианта на Пирсън е разделение на хипотезата на два класа – нулев клас, в който е нулевата стойност на параметъра (нулевата хипотеза) и класа на всички ненулеви стойности. Ако нулевата хипотеза е вярна, оценяваният параметър има нулева стойност. Вероятността тя да е вярна е т.нар. p-стойност. Тя представлява сама по себе си случайна променлива със собствено вероятностно разпределение, поради което се използва концепцията за доверителен интервал на Фиг.9. Търси се p-стойността за предварително теоретично зададен определен праг на значимост α при условие, че нулевата хипотеза е вярна (7)

Основен проблем и тук е липсата на теория – както Деминг казва: „няма заместител на знанието“[ix]. Друг проблем е липсата на разбиране за поведението на p-стойностите при различен брой експерименти и как те се влияят от това. Малките, както и големите извадки, надценяват статистическата значимост на експериментите – вероятността една балансирана монета да изглежда небалансирана при пет поредни хвърляния е значително по-голяма (около 6%), отколкото при 10 (0.19%). Ако се направи много голям брой хвърляния, рано или късно по-случайност ще има 10 поредни ези-та, което е статистически значим резултат, отхвърлящ хипотезата, че монетата е честна. Това се използва от някои учени, за да правят т.нар. „хакване“ на p-стойностите – правят достатъчен брой опити, за да падне значимостта от самата бройка или докато не се появи поне един резултат, който да е статистически значим (а от много опити по случайност може един да е значим). Насим Талеб изследва въпроса за мета-вероятностното разпределение на p-стойностите [Taleb, 2016] и показва, че това, което мислим, че означава доверителният интервал 0.05 в реалността, означава много по-малка сигурност и препоръчва поне на порядък по-малка стойност, за отхвърляне на нулевата хипотеза.

Значимостта на статистическия анализ не се изчерпва със статистическата значимост и това е добре известно на статистиците, но не и на социалните учени и лекари, което е подробно анализирано от специалисти, както в [Panagiotakos, 2008], но е трудно да навлезе в практиката поради липсата на достатъчно познания в областта на теория на вероятностите и статистика от тяхна страна. Още преди десетилетия Деминг [Deming, 1975] е обяснил в контекста на социалните и медицински изследвания, работещи и с времеви редове, какви са недостатъците на прекаленото фокусиране само в статистическата значимост и коефициента на детерминираност:

„It is important to remember that the mean, the variance, the standard error, likelihood, and many other functions of a set of numbers, are symmetric. Interchange of any two observations x, and xj leaves unchanged the mean, the variance, and even the distribution itself. Obviously, then, use of variance and elaborate methods of estimation buries the information contained in the order of appearance in the original data, and must therefore be presumed inefficient until cleared. “

„Важно е да се помни, че средното, дисперсията, стандартната грешка, правдопобието и много други функции на множество от числа са симетрични. Замяната на две наблюдения x и xi оставя непроменено средното, дисперсията и дори разпределението. Очевидно, тогава използването на дисперсията и сложни методи за оценяване скрива информацията, съдържаща се в реда на появата на оригиналните данни, и следователно може да се приеме неефективна, докато не се изясни.“

Освен тези съображения, Деминг посочва обяснени от нас проблеми, свързани със зависимостта на статистическата значимост от размера на извадката, при която тя нараства фалшиво, както при малки, така и при много големи извадки, както и на ефектите на регресията към средната стойност и с проблемите с избора на правилната крива при регресията. Комбинацията от тези проблеми кара Деминг да заключи, позовавайки се на много други автори,че:

„Statistical significance of B over A thus conveys no knowledge, no basis for action.“

„Статистическата значимост на B над A не носи никакво знание, никаква база за действие.“

Причина и следствие или обратни връзки?

Един особено специфичен проблем при статистическите изследвания в социалните науки и медицината е, че те са насочени към изследване на поведението на сложни, динамични системи с множество обратни връзки, които правят много трудно установяването на посоката на каузалност, но и всички статистически зависимости и корелации са под въпрос, тъй като при подобни системи не само зависимостите се променят, но и посоката на корелацията може да се обърне непредсказуемо. Просто и четимо въведение в темата във връзка с медицината и биологията дават [Rickles et.al., 2007]. Един пример, свързан пряко с темата на тази статия, е връзката между коефициента на интелигентност и инфекциозните заболявания [Hunter, 2012] – както може да се обяснят инфекциозните заболявания като следствие от IQ, както например кризата с Ебола, така и може IQ да се обясни с инфекциозните заболявания – напълно е възможно да съществува двупосочна връзка между двете явления. Пример за обърната корелация е именно корелацията между религиозност и IQ – всички изтъкнати учени от началото на науката в Древна Елада, като Платон и Аристотел, чак до епохата на Галилей, са вярващи, както и изобщо населението на света – няма исторически данни за големи популации от атеисти в съвременния смисъл[x], единствено за някои философски школи в Елада, които обаче са много малки и непредставителни извадки. Рязката поява на съвременния атеизъм може да се разглежда като следствие от смяната на научния подход от Аристотеловия схолатицизъм към емпиричната проверка, но скоростта на промяната говори за критичен феномен – част от хората с висок авторитет са били убедени от новите открития, което е убедило всички останали по пътя на имитацията, с един процес, подобен на този, при който се магнетизира желязото или водата замръзва – критични феномени, свързани със взаимното влияние на атомите. Повече по темата в следващата част, в която ще обобщим проблемите на изследванията за връзките между религиозност и IQ.

Проблеми на изследванията за религиозност и IQ

В тази част ще резюмираме основните статистически и методологически проблеми на изследванията за връзката между религиозност и IQ, както и за консервативния синдром, като дадем някои конкретни примери с изследванията на [Meisenberg et.al., 2012], [Lynn and Vanhanen, 2006], [Lynn et.al., 2009], [Stankov, 2010], [Stankov and Lee, 2016] [Stankov, 2017] и [Stankov and Lee, 2018]. Ще направим и анализ на истинските корелати на IQ и ще предложим хипотеза, която да обясни липсата на линейна връзка или слабата връзка между религиозност и интелигентност, базираща се на поведението на сложните динамични системи във времето – нещо, което нито едно от тези и други подобни изследвания не анализира.

Първата част са чисто статистическите некоректности. Изследването на [Meisenberg et.al., 2012] докладва коефициент на детерминираност при използване на нелинейна регресия, което прави стойността фалшива, тъй като не може да се дефинира в този случай. В допълнение има много значима по тежест точка, необяснена от модела, т.нар. “outlier”. Самото разпръскване на данните около кривата не е равномерно, което говори за недобро моделиране и по-скоро показва, че така формулираната хипотеза трябва да се отхвърли и да се потърси по-добра зависимост. Табличните данни в изследването дават много големи разлики в корелациите по географски територии, образованието и религиозността са с отрицателна корелация близо до 0.9 при бившите комунистически страни, което говори за идеологическа индоктринация на населението като причина за липсата на религиозност, докато в англоговорещите региони е под 0.38, т.е. незначима корелация. Големите разлики по региони говорят за регионални специфики и различни исторически развития, които правят некоректно агрегирането на данни на глобално ниво и наистина корелацията тогава е само 0.45, което при такава нелинейност не е в полза на приемането на връзката. Друго подобно изследване [Lynn et.al., 2009] е дадено на Фиг. 10. Там, очевидно, зависимостта между процента атеисти и IQ е силно нелинейна и опитаната линейна регресия логично има прекалено ниска стойност − 0.352, за да бъде взимана под внимание, т.е. такава проста връзка това изследване не открива. Нещо повече – голямото разпръскване на данните над 10% атеисти и най-висока средна интелигентност в държави с относително нисък брой атеисти поставя връзката под съмнение. Очевидно, тук променливата „религиозност“ е сама по себе си маска на сложни зависимости, които не могат да се обхванат по такъв начин. В следващата част ще обясним защо.

В допълнение, атеизмът като отрицание на религията е сам по себе си неопределен и може да означава много неща [Eller, 2010] – има убедени атеисти, които отхвърлят всички форми на вярва в свръхестественото, има атеисти, които отхвърлят конкретна религия като Християнството или юдаизма, но са духовни и вярват в прераждането на душата, като някои будисти; има деисти, които вярват в Бога като създател, но не и в неговата намеса в съществуващия свят. Има и агностици, които подобно на Сократ „знаят, че нищо не знаят“. Самият убеден атеизъм има различни степени на убеденост, т.е. интервал на увереност като увереност 50% е агностична, 100%, е пълната сигурност в несъществуването на Бог. Атеизмът следователно е спектър от убеждения и каква работна дефиниция се приема за изследването ще повлияе драстично както на процента атеисти [Zuckerman and Martin, 2007], така и на корелацията между атеизъм и IQ. Пример за това е изследването [Lynn et.al., 2009], където думата atheism се среща само в заглавието на статията и на един цитиран източник в литературата, без нито дума каква точно дефиниция се използва. В самото изследване се говори само за религиозните убеждения, което означава, че всичко освен тях се приема за „атеизъм“. Това прави трудно сравнение на резултатите, дори те да бяха по-убедителни, с тези от други изследвания.

Изследванията за връзката с консерватизъм/либерализъм [Stankov and Lee 20186] на Фиг.12, [Stankov 2018] дават базова корелация 0.382 и частична корелация 0.180, които не са достатъчно големи, за да бъдат значими, особено предвид, че няма други данни за методологията на изследването, тъй като не е правена линейна регресия с всички статистически тестове за коректна оценка на параметрите; въпреки това в статията се говори за предиктори. Или такава връзка няма, или тя е по-сложна, отколкото изглежда и са нужни други променливи. Показателно за това е, че корелацията между религиозност и IQ на индивидуално ниво при [Stankov, 2018] е -0.199, а на ниво държави е -0.420, което говори или за влияние на грешка от измерване, или за някакви процеси на ниво държава, които се различават от процесите на ниво индивиди. За отделния човек е слабо вероятно да има връзка между интелект и религиозност, но при различните нации тази връзка е силно изявена. Изказаната по-рано хипотеза бе свързана с наднационалния характер на религиозните деноминации, което има връзка с регионалното и световно ниво на агрегация, но също така валидно обяснение, неизключващо се с това е, че има отделни исторически развития на отделните региони, което дава по-силна агрегирана корелация от индивидуалната. Не хората, а географските региони в случая имат значение.

Коефициентът на интелигентност има много по-силна корелация от религиозността или консерватизма и тя е с географията. На Фиг. 11 може да се видят два много ясно очертани екстремни региона – на най-ниската средна интелигентност в Субсахарска Африка и на най-високата – Източна Азия, обхващаща Китай, Япония, Корея, Тайван и т.н. Друг ясно отличим регион е Централна и Южна Америка.

Доколко има връзка между консерватизъм и IQ може да се види като се съпоставят картите на Фиг.11 и Фиг.12. Веднага се вижда, че над 30% от населението на света – Източна Азия, Англия и САЩ са в междинното ниво на консерватизъм, но в горната граница на интелигентност, като Източна Азия е ясна географска група на най-високо средно IQ, докато Субсахарска Африка е ясна група на най-ниското средно IQ. Има и държави като Турция, с голямо население, които са при либералните, но са с IQ до 90. По-важното, което може да се види тук, е забележима регионална корелация, говореща за исторически процеси, като основен фактор, моделиращ IQ и всички други връзки са вторични на това.

Географията е демонстрация на историята – тук виждаме изолирани региони, които са формирали собствено историческо развитие, довело в наши дни до тези разлики в коефициента на интелигентност. Желанието да се търси обяснение само в гените е ненаучно, защото както гените формират интелигентността, така и тя формира гените, тъй като определя как мъжете и жените избират партньорите си за брак. Ако следваме идеите от социофизиката на Серж Галам [Galam, 2012], предлагаме своя хипотеза:

Можем да отдадем раздалечаването на траекториите на регионите от общото праисторическо начало на късмет – случайна мутация, даваща на Източна Азия и палеолитното европейско население по-висока интелигентност над даден праг, отвъд който изборът на партньори за брак да е в полза на по-високата интелигентност, което превръща движението нагоре в устойчиво състояние, докато Африка остава около атрактора на значително по-ниска средна интелигентност поради липсата на късмет. Това е т.нар. „Ефект на Матей“ – „който има, ще му се даде, който няма, ще му се отнеме“. Този ефект се влияе и от други обратни връзки, като разпространението на инфекциозни болести, ниската концентрация на население и оттам идва малкият шанс за мутации, взаимодействието с население на региони с по-висока средна интелигентност, които селектират най-добрите за робска търговия – арабска и отоманска търговия с роби и т.н. Възможните обрaтни връзки като допълнение към основната са множество, тъй като обществата са сложни системи, които се развиват често по непредсказуеми начини във времето. Една особено интересна обратна връзка е между средната стойност и дясната опашка на нормалното разпределение на IQ – с малко нарастване на средната стойност броят на хората с интелигентност над три стандартни отклонения нараства десетки пъти – на Фиг. 12 е показан пример с популации от десет хиляди и изменение с 10 точки на IQ – от 65 на 75, при постоянна дисперсия и на едно и също IQ от 65 при леко увеличение на дисперсията.

Малкото увеличение на средното ниво или дисперсията на разпределението покачва десетки пъти броя на хората в горните 2% на интелигентността. Моделът на Галам за упоритото малцинство, разказан популярно от Талеб[xi], показва как малък на брой хора могат да разпространят своите знания или ценности върху цялото общество – това е и моделът, по който най-изявените лидери в обществото го водят напред, било философи като Платон в Елада или военни лидери и администратори като Наполеон във Франция. Рязкото увеличаване на хората над определен праг на интелигентност може да промени културата така, че да повлияе върху критериите за селекция на партньор на цялото население и оттам да подейства като положителна обратна връзка, повишаваща интелигентността. Същото може да се случи и от увеличаване на дисперсията, което е по-чувствително към случайни въздействия като климатични промени или генетични мутации, т.е. шансът може да е основен двигател на устойчивото движение нагоре на определени популации, като източноазиатските. Разбира се, всички тези промени могат да бъдат и относително скорошни, ако генетичното влияние е по-малко определящо от средата, но без история на нивото на IQ и без пълна генетична карта на зависимостта на IQ е трудно да се каже кога са се разделили траекториите на различните региони и популациите в тях. Факт е, че държавите в Източна Азия имат най-добрата образователна система, дори след като се контролира за разликите в интелигентността – постиженията на децата там по математика са такива, че неграмотни са само 5% от 15 годишните, докато в България например са 46% [PISA 2015]. Образованието по математика е един от факторите, които влияят върху IQ и обясняват т.нар. ефект на Флин през 20-и век, нарастването с едно стандартно отклонение от 15 точки на IQ [Blair et.al., 2005], а това е нещо, което няколко души на правилни позиции в обществото могат да променят.

Всички тези характеристики на обществата, свързани със социалната консервативност, са се развили паралелно на интелигентността. Консервативността може да се смята обобщение на когнитивното отклонение избягване на риска, което всъщност е оптималната стратегия при серийно поемане на риск в рамките на живота на индивидите. Това, което важи за ансамбъл от хора, поемащи еднократен риск, не важи за един човек, който поема серия от рискове и иска да избегне случая на разруха (ruin), от който няма възстановяване, както доказва Нобеловият лауреат по физика Мъри Гел-Ман заедно с норвежкия статистик Оле Питърс [Peters and Gell-Man, 2016]. Не трябва да се обвиняват държавите с по-ниско средно IQ, че имат и социален консерватизъм, едното не причинява другото, двете са заедно част от обща характеристика и консерватизмът и придържането към традицията тук е най-добрата стратегия при отсъствие на способности за развитие на по-сложни стратегии.

Какво е „религиозност“

Сред стотиците изследвания за връзката между религиозност и IQ липсва стриктна дефиниция на понятието „религиозност“. Това, което питат е „колко важна е религията във вашия живот“ и „колко често ходите в църква/храм/джамия“. Изследователите не правят разлика между религия и вяра, между различните религии и не отчитат, че има естествена вариация между това, което различните хора разбират под „религия“. Дотук изброихме множество основни проблеми на психологическите изследвания, свързани с окаяността на науката без теория, индуктивната природа на чисто статистическите изследвания, техния лош дизайн, некоректно използване на коефициент на определеност в нелинейни модели, ниски нива на корелация, приемани за потвърждаващи, предоверяване или дори хакване на статистическата значимост, разглеждане поотделно на различни променливи, които са силно свързани, като IQ и религиозност, IQ и география, но не и религиозност и география. Данни се агрегират неправомерно, без да се види огромната разлика в корелациите по региони, корелацията на агрегирано е по-голяма от корелацията на индивидуално ниво. Статистическите изследвания върху динамични системи сами по себе си имат проблемни и временни резултати. Всичко това влияе по-малко от основния епистемологичен проблем:

Изследователите не знаят какво изследват.

Какво е „религиозност“ и как то образува релация с човешката интелигентност? Ходенето на храм за много хора е обичай, предава се като мода, или в някои общества − чрез натиска на съседите; важността на религията не е пряко свързана с вярата, тя е част от дневния живот, нещо, което практикуваш. Една религия не е като друга, самите религии се делят на различни групи. Нещо повече – за една религиозна деноминация една вяра не е като друга, защото на индивидуално ниво има вариация в разбиранията. Нищо от това не е отразено в изследванията. Религиозността, смятана за една променлива, се оказва име на сложна система от зависимости, което прави връзката с интелигентността слаба и нелинейна, ако въобще такава съществува. Тук ще адресираме проблема, като направим основна класификация на видовете вяра.

Съществуват два основни типа вяра – страх от непознатото и страх от непознаваемото.

Първото е онова, което в Християнството се нарича „суеверие“ – напразна вяра, да вярваш във всичко, в произволни и случайни асоциации като носители на значение, като „черна котка да ти мине път“. Човешкият мозък е склонен да прави асоциации между случващи се паралелно събития и оттам да търси каузална връзка между тях. Професионалните спортисти често са суеверни и не излизат на състезание без любимите обувки или специалния сувенир от дъщерята. Тук предлагаме следната дефиниция:

Деф. 1. Суеверието е страх от онова, което не разбираме.

Суеверието е обобщение за примитивните шамански религии, които търсят обяснение на механизмите на природните явления, поради липса на научно обяснение, начин за контрол на страха сред племето или общността. С увеличаването на научното познание и нивото на образованост на населението, то естествено отстъпва назад, което може да обясни част от корелацията между религиозност и IQ. Това е ирационална вяра.

Рационална вяра съществува и се ползва ежедневно в емпиричната наука и дори в математиката – тя е плод на индуктивно натрупване на доказателства, в които нямаме пълна сигурност, но доверието ни в изводите расте с увеличаването на информацията. Този тип статистика се нарича Бейсова, на името на нейния създател − англиканския свещеник Томас Бейс. Този подход към знанието е горещо прегърнат от епископ Джоузеф Бътлър, който казва [Butler, 1906]:

„Probability is the Very Guide of Life.“

„Вероятността е най-верният водач в живота.“

Той се стреми да го използва в аргументацията в защита на съществуването на Бог. Това е същият подход, към който се обръща теоретичната физика за прогнозите, направени от теория на струните, които са отвъд възможностите за емпирична проверка и не издържат критериите за научност по Попър [Ellis and Silk, 2014], [Wolchover, 2015]. Това е краят на един много дълъг път на интелектуално развитие, както сред науката, така и във философията на религията, чието начало на Запад поставят Юдаизмът, Аристотел и Платон.

Началото на рационалната вяра ще опишем, след като дадем дефиниция:

Деф. 2. Вярата е страх от непознаваемото

Докато суеверието е изявено невежество – границите на рационалната мисъл, определени от границите на познанието, то вярата в авраамическите религии и убежденията на Платон [Simpson, 2002] и Аристотел[xii] е рационална и се базира на непознаваемостта, на границите на човешкото познание.

Най-прост и ясен е рационализмът на Аристотел – при този тип вяра се задава не въпросът „Как?“, на който незнанието отговаря със суеверие, а въпросът „Защо?“. Защо Вселената е в движение? Ако има непрекъсната причинно-следствена връзка, коя първопричината, която не е следствие на нито една друга? Кое е онова, което задвижва всичко останало, без самата тя да се движи, primum movens[xiii]? Това в съвременни термини е въпросът за границата на сходяща редица – имаме „двигатели“, всеки от които задвижва този след себе си и е задвижен от този пред него и всеки се движи по-малко, отколкото задвижва. Границата на тази редица е неподвижният двигател, първопричината за онтологичната верига от причини и следствия. Самият Аристотел приравнява неподвижния двигател на активния интелект, който задвижва, без сам е задвижван. Това е основата на по-късните идеи на Тома от Аквино[xiv] и на католическата схоластика, при която, според школата на Томизма, разумът се открива у Бог. Той доразвива и онтологичните аргументи на Аристотел като различни варианти на доказателства за съществуването на Бог. Най-модерното от всички онтологични доказателства до момента е дал Курт Гьодел, най-големият логик на 20-и век, което и до момента е обект на изследване и автоматизирана, компютърна проверка показа, че е вярно, ако са верни предпоставките му [Benzmuller and Paleo, 2014].

Подобна по произход е и идеята на Платон, която е преходна между тази на Аристотел и концепцията за Бог в авраамическите религии. Теорията на формите на Платон по същество е математическа – всяко едно нещо на света е комбинация от различни основни форми, като сферата, правата и т.н. Този свят е изменчив във времето и несъвършен, материалните неща са сенки на идеите и формите, които обитават собствен свят, който е извън времето. На този свят няма идеална сфера, но сферичността е форма, която има собствен живот. Тя е вечна истина, каквито са всички истини в математиката – закони отвъд времето и пространството. Източникът на всички форми е Доброто, а демиургът[xv] е неговата перфектна форма, от която произтича видимият свят, който е най-добрият от възможните светове, макар и несъвършен, и оттам – изменчив. Ние твърдим следното, като развитие на Платоновите идеи със съвременните концепции в математиката:

Красивото и доброто тук са пряко свързани чрез симетрията – справедливостта е също нейна проява, тъй като не зависи от човека, към когото се проявява, и ако се разменят двама души с еднакви дела, трябват еднакви присъди.

Това е морален онтологизъм, произтичащ от абстрактната математика, която Платон на много места в диалозите си защитава като важна наука и дори на академията му има надпис: „Който не знае геометрия, да не влиза тук“[xvi].

Основите на вярата, както в идеите на Аристотел и Платон, така и на Юдаизма и оттам на Християнството, са свързани с понятието „несъизмеримост“. Платон е казал [Moritz, 1914]:

„Недостоен е да се нарича човек онзи, който не знае, че диагоналът на квадрата е несъизмерим със страната му“.

Несъизмеримостта е свързана с безкрайността[xvii] – съизмеримите отсечки са крайни верижни дроби, несъизмеримите са безкрайни. Ирационалните числа не могат да бъдат пресметнати точно – съвременната им дефиниция по Дедекинд е на граница [Dedekind, 1901], вечно недостижими, но необходими.

Докато подходът на философите в Елада към вярата е основан предимно на логиката, в Юдаизма и в други големи авраамически религии непознаваемото е разширяване на границите на непознатото чрез акцент върху неспособността на човека сам да контролира съдбата си, която е извън неговия обсег, и върху неизмеримостта на света и неговата безграничност. Книгата на Йов в Библията, един от най-старите и най-добри образци на литература и поезия в историята [Hartley, 1988], е емблематична за този възглед. Йов е верен слуга на Бог, честен, почтен и благонравен; той спазва всички заповеди и получава множество блага – деца, имущество, щастие. В един момент той изгубва всичко, като изпитание, което да покаже дали не е верен, само защото е отрупан с блага. Йов страда и претърпява всички възможни беди, изгубва семейството си и имуществото си, разболява се, осакатява, остава напълно сам, идват близките му приятели да го съдят, защото според тях щом той страда, трябва да е непоправим грешник, тъй като Бог е справедлив – въпреки всичко той остава верен и почтен, но подлага под въпрос мъдростта на Бога, който му причинява това. В края на историята накрая към него се обръща Бог от облак, но не за да му даде обяснение:

„1. Отговори Господ на Иова из бурята и рече:
2. кой е тоя, който омрачава Провидението с думи без смисъл?
3. Препаши сега кръста си като мъж: Аз ще те питам, и ти Ми обяснявай:
4. де беше ти, когато полагах основите на земята? − кажи, ако знаеш.
5. Кой ѝ определи мярката, ако знаеш? Или кой е опъвал по нея въжето?“ Йов, 37:2-5

И още:

„Слизал ли си в дълбочината морска и влизал ли си да изследваш бездната?
17. Отваряли ли са се за тебе вратата на смъртта, и видял ли си ти вратата на смъртната сянка?
18. Изгледал ли си ширината на земята? Разправи, ако знаеш всичко това.
19. Де е пътят към жилището на светлината, и де е мястото на тъмата?
20. Ти трябва да си стигал до границите ѝ и знаеш пътеките към дома ѝ.
21. Ти знаеш това, защото тогава си бил вече роден, и броят на дните ти е твърде голям.“ Йов, 38:17-21[xviii]

Бог е тук непознаваем, защото е несъизмерим и несъпоставим. Книгата на Йов описва добре границите на човешкото познание, опирайки се на безграничното, а несъизмеримостта е между човека и Бога. Признанието от страна на Йов за това е причината в края на книгата Бог да го благослови отново и да му даде дори повече отпреди. Една допълнителна тема в цялата книга, която липсва по-късно при Аристотел и Платон във връзка с Бога, това е неведомостта на неговите решения. Темите в книгата отразяват ранното разбиране на човека за стохастичните феномени. Тя отговаря на въпроса:

„Защо някои хора са лоши и некадърни, но стигат до високи позиции, а други, добри и умни, не успяват? Защо добри хора страдат, а лоши имат щастие?“

Още в началото на Книгата на Йов, Бог го поставя на изпитание, заради изразено съмнение, че неговата моралност се дължи на това, че е отрупан с блага, а не е отрупан с блага, защото е морален. Премахването на благата цели да провери какво от морала на Йов се диктува от външни обстоятелства и какво от самия него – изпитание, целящо да елиминира случайния фактор.Тримата приятели на Йов, които го съдят, докато той страда, показват неразбиране за произволността на събитията. Те знаят, че Бог наказва лошите хора като им изпраща страдание, Йов страда, следователно трябва да е лош – едно обръщане на силогизма. Възвръщането на Йов към дори по-голямо благополучие отпреди нещастията и справедливостта в крайна сметка от Бог е свързано с усредняването по времето на резултатите – тези, които незаслужено се издигат, после се връщат към средното си ниво, а тези, които незаслужено са под него, се връщат пак – регресия към средната стойност.

Темите, свързани с математиката, логиката и науката, са били дълго време част от религиозните стремления на човечеството. Секуларизацията на науката е сравнително късен феномен – на Запад идва с Просвещението. Причините за това са комплексни, но поне при авраамическите религии, те са свързани с идеята за безкрайното и неограниченото. Това е причината да има два различни класа религиозност – един, породен от незнание, а друг от знание за непознаваемостта. Това е темата на средновековната схоластика, създадена от последователите на Тома от Аквино, чийто резултат според Феликс Клайн е теорията на множествата на Кантор [Клайн, 1973].

Гениалният математик Блез Паскал посвещава специално разсъждение на мястото на човека между безкрайно голямото и безкрайно малкото и на границите на човешкото познание − Несъизмеримост на човека [Паскал, 2005]:

„Образованият човек разбира, че природата е отпечатала своя облик и облика на твореца си върху всичко, затова почти на всичко е присъща тази двойна безграничност. Така областта на изследване на всяка наука е неограничена; нима някой се съмнява, че на геометрията например ѝ предстои да докаже безкрайно много теореми? Науките са безпределни не само с безчислените си, но и недоловими принципи; кому не е ясно, че привидно основните принципи се опират на други, които от своя страна се опират на трети, така, че никои не са последни? Само, че ние приемаме за последни принципите, до които може да стигне разумът ни, както в материалния свят наричаме невидима точката, отвъд която сетивата ни не забелязват нищо, макар по своето естество тя да е безкрайно делима.

От двете безкрайности в познанието по-осезаемо за човека е безкрайно голямото. Затова много малко учени са твърдели, че са опознали всичко“.

Подобно е и отношението на Леонард Ойлер, друг от великите математици, който посочва в едно от писмата си, че множеството затруднения с логическите основи на математиката не са спрели нейното развитие и поради това оспорването на Откровението (Библията) въз основа на намерени отделни противоречия е ненаучно [Euler, 1747].

Сър Чарлз Бабидж, един от пионерите в изчислителната техника, наследник на делото на Паскал и Лайбниц, също както тях е религиозен. В своята книга „Пасажи от живота на един философ“ [Babbage, 1864], той посочва, че вярата е плод на рационално разсъждение:

„Almost all thinking men who have studied the laws which govern the animate and the inanimate world around us, agree that the belief in the existence of one Supreme Creator, possessed of infinite wisdom and power, is open to far less difficulties than the supposition of the absence of any cause, or of the existence of a plurality of causes.“

„Почти всички мислещи хора, които са изучавали законите, управляващи живия и неживия околен свят, се съгласяват, че вярата в съществуването на един Върховен Създател, притежаващ безкрайна мъдрост и сила, е отворена за много по – малко трудности отколкото предположението за липса на каквато и да е причина, или за съществуването на множество причини.“

Това е отново аргумент, свързан с безкрайността и наличието на граница, но и математически – не е нужно да се допускат множество основни предпоставки аксиоми, там, където стига няколко или дори една – израз на реда, който управлява в математиката. Подобен е и аргументът му за проблемите, свързани с човешкото разбиране за Бога:

„The true value of the Christian religion rests, not upon speculative views of the Creator, which must necessarily be different in each individual, according to the extent of the knowledge of the finite being, who employs his own feeble powers in contemplating the infinite : but it rests upon those doctrines of kindness and benevolence which that religion claims and enforces, not merely in favour of man himself but of every creature susceptible of pain or of happiness.“

„Истинската ценност на християнската религия почива не върху спекулативните възгледи на Твореца, които задължително трябва да бъдат различни за всеки индивид според степента на познаване на крайното същество, което използва собствените си слаби сили в размишления за безкрайното: но тя се основава на онези доктрини за доброта и доброжелателност, които тази религия твърди и налага, не само в полза на самия човек, но и на всяко създание, възприемчиво на болка или на щастие.“

Съществуват множество подобни примери, както и при исляма [McDonald, 1925], като тяхната версия е била ограничавана за изучаване само от най-просветените и образовани мъже. Подобна е ситуацията и при другите авраамически религии, тъй като математическите основи на теологията са били познати само на съответно подготвените хора за времето си. Това показва, че вярата в смисъла на страха от непознаваемото, която е плод на рационални съждения, не е била достъпна за голямото множество, въпреки, че според Паскал [Паскал, 2005] те са схващали нещата също толкова добре по интуитивен път, на базата на опита си, подобно на разбирането от Книгата на Йов.

Научният напредък и атеизмът

Дълго време най-образованите и интелигентни хора в историята на човечеството са били вярващи, или религиозни и са ги занимавали сериозни етични и морални проблеми. В съвременния свят има изследвания, които показват много нисък процент на вярващи в научната общност на САЩ например, но значително по-високи в други държави и като цяло по – малък процент от учените се самоопределят като вярващи [xix] [xx] . Учени и философи като Ричард Доукинс [Dawkins, 2008] смятат, че това се дължи на научния напредък, който измества суеверията на заден план. Това обяснява само част от резултатите и пренебрегва рационалния аспект на вярата, описан по – горе от нас и кореспондиращ с ангажирането на ключови фигури от научната революция в в религиозния дебат. Предлагаме следната хипотеза:
Част от процеса на намаляване на вярата при определени подобщности на научната общност се дължи на научния напредък, но не пряко, а косвено. С безкрайното развитие на науката и нарастване на човешкото познание, безкрайно намалява относителната грамотност на човека – неговата способност за учене има краен капацитет, определен от крайните му възможности и продължителността на живота. Знанието нараства по-бързо от този краен капацитет и това води до безкрайно намаляване на процента знания, който един човек, може да има. Този процент е най-вероятно нормално разпределен, като IQ. Съвременните учени са по необходимост тесни специалисти – нямат класическото образование на Ойлер, Гаус, Якоби или Харди (който е атеист). Тенденцията е процесът на специализация да продължи, с което неминуемо тези от учените, които биха повярвали възоснова на прочетеното и рационални разсъждения, ще имат все по-малък шанс да го направят.

Заключение

В представената статия се прави анализ на основни методологически, технически и интерпретативни грешки на изследванията, свързани с връзките на интелигентността и религиозността, като те са общи за психологическите изследвания и по други теми. Ние посочваме общи грешки в психологията и медицината, но и конкретни грешки при отделни изследвания. Изказваме нови хипотези за сложните връзки между различни психологически метрики и религиозността. Даваме нова класификация на религиозността, разделяща различните видове вяра основно на два класа – страха от непознатото и страха от непознаваемото. Бъдещи изследвания в тази посока могат да бъдат прецизиране на методологиката на психологическите изследвания в тази връзка, както и приложение на социофизиката и социалната динамика при моделиране на разпространението на убежденията сред обществата във времето и в пространството.

Литература

[Клайн, 1973] Клайн, Ф. Развитие на математиката през 19-ти век, Наука и Изкуство, 1973

[Паскал, 2005] Паскал, Б. Меламед Д.(преводач) Писма до един провинциал, Захарий Стоянов, стр.354, 2005

[Сотиров, 1990] Сотиров, В. Науката логика като свободно изкуство, Сказки по логика, университетско издателство „Св.Климент Охридски“, 1990

[Babbage, 1864] Babbage, Ch. Passages from the Life of a Philosopher, LONDON: LONGMAN, GREEN, LONGMAN, ROBERTS, & GREEN. 1864. https://en.wikisource.org/wiki/Passages_from_the_Life_of_a_Philosopher

[Талеб, 2006] Талеб, Н. Черният лебед, Инфодар, ISBN 978-954-761-499-4

[Baker, 2015] Baker, M., Over half of psychology studies fail reproducibility test, Nature doi:10.1038/nature.2015.18248, https://www.nature.com/news/over-half-of-psychology-studies-fail-reproducibility-test-1.18248

[Baker, 2016] Baker, M., 1,500 scientists lift the lid on reproducibility, Nature 533, 452–454 (26 May 2016) doi:10.1038/533452a https://www.nature.com/news/1-500-scientists-lift-the-lid-on-reproducibility-1.19970

[Benzmuller and Paleo, 2014] Benzmuller, Ch., Paleo, B. (2014) Automating Godel’s Ontological Proof of God’s Existence ¨ with Higher-order Automated Theorem Provers, ECAI 2014 T. Schaub et al. (Eds.), doi:10.3233/978-1-61499-419-0-93 http://page.mi.fu-berlin.de/cbenzmueller/papers/C40.pdf

[Blair et.al., 2005] Blair C., Gamson D., Thorne S., Baker D., (2005), Rising mean IQ: Cognitive demand of mathematics education for young children, population exposure to formal schooling, and the neurobiology of the prefrontal cortex, Intelligence 33 (2005) 93 – 106

[Butler, 1906] Butler, Joseph (1906), The analogy of religion, natural & revealed, George Bell&Sons, 1906, https://archive.org/details/analogyreligion00butliala

[Coolidge, 1922] Goolidge, J.L (1922), Gaussian Law of Error for Any Number of Variables, Transactions of the American Mathematical Society Vol. 24, No. 2 (Sep., 1922), pp. 135-143 Published by: American Mathematical Society DOI: 10.2307/1989039

[Dana and Dawes, 2004] Dana, J, R. Dawes (2004), The Superiority of Simple Alternatives to Regression for Social Science Predictions, Journal of Educational and Behavioral Statistics, Vol. 29, No. 3 (Autumn, 2004), pp. 317-331. https://www.researchgate.net/profile/Jason_Dana2/publication/237977848_The_Superiority_of_Simple_Alternatives_to_Regression_for_Social_Science_Prediction/links/0c960533ed72fa3927000000/The-Superiority-of-Simple-Alternatives-to-Regression-for-Social-Science-Prediction.pdf

[Dawkins, 2008] Dawkins, R., The God Delusion, Mariner Books; Reprint edition (January 16, 2008) ISBN-13: 978-0618918249

[Dedekind, 1901] Dedekind, Richard (1901), Beman, W.W. (translator). Essays on the Theory of Numbers, “Continuity and Irrational Numbers,”Kegan Paul, Trench, Trubner & Co., Ltd., 1901 http://www.gutenberg.org/ebooks/21016

[Deming, 1975] Deming, W.E., On Probability as Basis of Action, The American Statistician, Vol. 29, No. 4, IPS, pp. 146152

https://s3.amazonaws.com/wedi/www/Articles/b21d561f-9aea-4b8d-8757-d70964ae13b5.pdf

[Eller, 2010] Eller, Jack (2010). “What Is Atheism?”. In Phil Zuckerman. Atheism and Secularity Vol.1: Issues, Concepts, Definitions. Praeger. ISBN 9780313351839.

[Ellis and Silk, 2014] Ellis, G. and J.Silk, Scientific method: Defend the integrity of physics, Nature 516, 321–323; 2014 https://www.nature.com/news/scientific-method-defend-the-integrity-of-physics-1.16535

[Euler, 1747] Euler, Leonhard, Defense of divine revelations against the objections of the freethinkers, Opera Omnia: Series 3, Volume 12, pp. 1 – 265, http://eulerarchive.maa.org/pages/E092.html

[Faber and Fonseca, 2014] Faber, J, Fonseca, L.M (2014), How sample size influences research outcomes, Dental Press J Orthod. 2014 Jul-Aug; 19(4): 27–29.

doi: 10.1590/2176-9451.19.4.027-029.ebo

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4296634/

[Galam, 2012] Galam, Serge, Sociophycis, A Physicist’s Modeling of Psycho-political Phenomena, Springer, 2012, ISBN 978-1-4614-2032-3

[Galton, 1886] Galton, F. (1886). “Regression towards mediocrity in hereditary stature”. The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland. 15: 246–263. doi:10.2307/2841583. JSTOR 2841583.http://www.stat.ucla.edu/~nchristo/statistics100C/history_regression.pdf

[Gelade, 2008] G. Gelade, The Geography of IQ, Intelligence 36 (2008) 495–501

[Hartley, 1988] Hartley, John, E. (1988). The book of Job. Eerdmans. ISBN 9780802825285

[Hume, 1777] Hume, David (1777). An Enquiry Concerning Human Understanding. London: A. Millar.http://www.davidhume.org/texts/ehu.html

[Hunter, 2012]Hunter P. What doesn’t kill you makes you dumber: Strengthening the link between infectious disease, intelligence and personality. EMBO Reports. 2012;13(3):193-196. doi:10.1038/embor.2012.13.

[Lawlor et. al, 2004] Lawlor DA, Smith D.G, Ebrahim S (June 2004). “Commentary: the hormone replacement-coronary heart disease conundrum: is this the death of observational epidemiology?”. Int J Epidemiol. 33 (3): 464–467. doi:10.1093/ije/dyh124. PMID 15166201.

[Lynn and Vanhanen, 2006], R. Lynn, and T. Vanhanen, IQ and global inequality. Athens (2006).GA: Washington Summit Publishers.

[Lynn et.al., 2009], Lynn, R., Harvey, J., Nyborg, H., Average intelligence predicts atheism rates across 137 nations, Intelligence Vol. 37, Issue 1, January–February 2009, pp. 11-15

[Linden, 2013] Linden, Ariel, Assessing regression to the mean effects in health care initiatives, BMC Med Res Methodol. 2013; 13: 119. Published online 2013 Sep 28. doi: 10.1186/1471-2288-13-119

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3849564/

[Meisenberg et.al., 2012] G. Meisenberg et.al, 2012, Is it smart to believe in God? The relationship of religiosity with education and intelligence, Temas em Psicologia – 2012, Vol. 20, no 1, pp. 101 – 120.

[Moravcsik, 2004] Moravcsik, J. (2004), Logic before Aristotle: Development or Birth?, Handbook of the history of logic, Gabbay, Dov. M and Woods. J (eds.) Vol.1, 2004, ISBN: 0-444-50466-4

[Moritz, 1914] Mortiz, R.E., Memorabilia mathematica, The MacMilan Company, 1914 https://archive.org/details/memorabiliamath02morigoog

[Ostroff 1993] Ostroff, Ch. (1993) Comparing Correlations Based on Individual-Level and Aggregated Data, Journal of Applied Psychology 1993, Vol. 78, No. 4, 569-582, https://www.researchgate.net/profile/Cheri_Ostroff/publication/232583785_Comparing_Correlations_Based_on_Individual-Level_and_Aggregated_Data/links/56e2a50808aebc9edb1b92cd/Comparing-Correlations-Based-on-Individual-Level-and-Aggregated-Data.pdf

[Panagiotakos, 2008] Panagiotakos, D., The Value of p-Value in Biomedical Research, Open Cardiovasc Med J. 2008; 2: 97–99. Published online 2008 Nov 18. doi: 10.2174/1874192400802010097,

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2627527/

[Peters and Gell-Man, 2016] Peters, Ole, Gell-Man, Murray, conomics Evaluating gambles using dynamics, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science > Vol. 26, Issue 2 DOI:10.1063/1.4940236

https://aip.scitation.org/doi/full/10.1063/1.4940236

[PISA, 2015] PISA 2015, Results in Focus, OECD, https://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf

[Plomin and Deary, 2015]Plomin R, Deary IJ. Genetics and intelligence differences: five special findings. Molecular Psychiatry. 2015;20(1):98-108. doi:10.1038/mp.2014.105. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4270739/

[Popper, 1959] Popper, Karl (1959). The Logic of Scientific Discovery Routledge. ISBN 978-0-415-27844-7.

https://archive.org/details/PopperLogicScientificDiscovery

[Rickles et.al., 2007] Rickles, D., Hawe, P., Shiell, A. (2007), A simple guide to chaos and complexity, J Epidemiol Community Health. 2007 Nov; 61(11): 933–937. doi: 10.1136/jech.2006.054254

[Simpson, 2002] Simpson, T., (2002).The Limits of Knowledge and the Desire for Wisdom, Philosophical Studies in Education 33 (2002),

http://ovpes.org/wp-content/uploads/2012/01/simpson2002.pdf

[Sniekers et.al, 2017] Suzanne Sniekers et.al, Genome-wide association meta-analysis of 78,308 individuals identifies new loci and genes influencing human intelligence, Nature Genetics volume 49, pages 1107–1112 (2017), http://dx.doi.org/10.1038/ng.3869

[Stankov, 2010] Stankov, Lazar, Conservatism and cognitive ability, Intelligence 37 (2009) pp.294 – 304.

http://www.academia.edu/27968983/Conservatism_and_cognitive_ability

[Stankov and Lee, 2018] Stankov, Lazar, Lee, J (2018)Conservative Syndrome and the understanding of negative correlations between religiosity and cognitive abilities,Personality and Individual Differences, Vol, 131, 1 September 2018, pp. 21-25

[Taleb, 2016] Taleb, N.N., A Short Note on P-values Hacking, https://arxiv.org/pdf/1603.07532.pdf

[Wigner, 1960], Wigner, Eugene (1960), The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, Communications in Pure and Applied Mathematics, Vol. 13, No. I (February 1960). New York: John Wiley & Sons, Inc. Copyright © 1960 by John Wiley & Sons, Inchttps://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf

[Yu and Chen, 2014]Yu, Rongjin, Chen, Li (2014), The need to control for regression to the mean in social psychology studies, Front Psychol. 2014; 5: 1574. Published online 2015 Jan 8. Prepublished online 2014 Oct 16. doi: 10.3389/fpsyg.2014.01574https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4287101/

[Wolchover, 2015] Wolchover, N., A Fight for the Soul of Science, https://www.quantamagazine.org/physicists-and-philosophers-debate-the-boundaries-of-science-20151216/

[Zuckerman and Martin, 2007] Zuckerman, Phil (2007). Martin, Michael T, ed. The Cambridge Companion to Atheism. Cambridge, England: Cambridge University Press. p. 56

[i]https://nauka.offnews.bg/news/Novini_1/Konservativniiat-sindrom-obiasniava-vrazkata-mezhdu-religioznostta-i-p_110525.html

[ii]https://www.researchgate.net/publication/302054374_Nastiness_Morality_and_Religiosity_in_33_nations

[iii]https://en.wikisource.org/wiki/The_Notebooks_of_Leonardo_Da_Vinci

[iv]http://osc.centerforopenscience.org/2013/11/20/theoretical-amnesia/

[v]Става дума за съвместни вероятностни разпределения – времевите редове са редици от случайни променливи

[vi]http://www.tylervigen.com/spurious-correlations

[vii]https://twitter.com/nntaleb/status/950468665052467202?lang=bg

[viii]http://faculty.som.yale.edu/peterschott/files/teaching/handouts/r2_tstat_explained.pdf

[ix]http://quotes.deming.org/authors/W._Edwards_Deming/quote/10142

[x]В Азия има не-теистични религии, но там има душа и реинкарнация, това не е атеизъм, както днес се разбира https://www.budsas.org/ebud/ebdha068.htm

[xi]https://medium.com/incerto/the-most-intolerant-wins-the-dictatorship-of-the-small-minority-3f1f83ce4e15

[xii] http://data.perseus.org/citations/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg025.perseus-eng1:3