Част III от монументалния труд на Лъчезар Томов за консерватизма, либертарианството, либерализма и сложните системи (от десет части)
Предговор
Част I
Част II

Пренормиране на естествения отбор и фазовите преходи

Човекът е йерархична система от системи. Всяко нейно ниво – от клетки, тъкани, органи, подсъзнание, съзнание само по себе си е система. Всяка от тях подлежи едновременно на естествен отбор и на фазови преходи, които могат да обхванат само него или всички нива едновременно. Съзнанието е система, която може сама да генерира безкраен брой нива, тъй като е способно да конструира теореми като тази на Гьодел за непълнотата и да мисли за безкрайността. То е способно да си представи свят, в който то е измислено от по-висш разум, който е измислен от друг, да си представи реалността като сън, сънуван от нечий бог. То може да даде концепция за всемогъщо, вездесъщо, намиращо се извън времето същество, което е създало цялата Вселена, а него нищо не е създало.

Абстрактното, рационално и дедуктивно мислене е плод на фазов преход, но е и инструмент за естествен отбор на идеи. Пример за това е сблъсъкът между Бетранд Ръсел и Курт Гьодел. Бетранд Ръсел е едно от най-големите имена в аналитичната философия и логиката, може би най-яркият представител на абстрактното, рационализма и дедуктивня подход. Заедно с друг философ, Уайтхед, той пише Principia Mathematica[i], която е опит да се постави математиката на логическа основа. Целта е да се дефинират аксиоми и правила за изводи, които да направят възможно всички верни твърдения в математиката да бъдат доказани чрез тях. Най-важната цел – да се избегнат всички противоречия чрез добре наредени множества и класове, обаче не е постигната. Тя е породена от парадокса, който самият Ръсел открива. Според наивната теория на множествата всяка определима колекция от елементи е множество. Ръсел открива, че множеството на всички множества, които не са членове на себе си е противоречиво – ако не е член на себе си, то трябва да съдържа себе си. Създадената от него теория на типовете е промяна на самия логически език, с който се описват формалните системи, качествен скок в опит да бъда преодолени парадоксите. Това е рационализаторски опит, плод на фазов преход, на качествена промяна в отношението към проблема. Той обаче се оказва крехък и бива сринат от теоремите на Гьодел за непълнотата[ii]. Това, което те казват е, че всяка формална система в логиката, която е достатъчно мощна и пълна, за да изрази всички верни твърдения от теория на числата, ще има такива, които са истинни, но не са теореми, т.е. не могат да бъдат нито доказани, нито опровергани. Нещо повече – една такава система, не може да докаже непротиворечивостта си вътре в себе си. Има теории, които са пълни и непротиворечиви, но са слаби – ако например включват само събирането на естествените числа, без умножението[iii]. Дъглас Хофстатър използа за онагледяване опита на една формална система да докаже в себе си непротиворечивостта си с творби на Ешер като тази на Фиг.5 – две ръце, всяка от които се опитва да изрисува другата.

Последствията от откритията на Гьодел са многобройни, простиращи се от математика, логика и философия до изкуствения интелект и дори теологията, но самият диспут между него и Ръсел е дори по-интересен. Ръсел е човек на логиката, разума, атеизма, прогреса, рационализма, инженерният подход отгоре-надолу към управлението, личната свобода. Той инициира качествен скок в разсъжденията за математиката, който цели да поправи логическите противоречия в нейните основи, но това е едновременно рационализаторско и ирационално усилие. Теорията на типовете отслабва мощта на изразяване на формалната система, само и само, за да се избегнат всички парадокси, тя е опит да се нагласи реалността към убежденията. От своя страна Гьодел е вярващ човек, не е символ на прогреса, рационализацията и инженерният подход. Неговите теореми са въплъщаване на естествения скептицизъм към рационализаторските усилия на модерноста и вярата във всемогъществото на логиката. Това, което наричаме „пренормиране“ е фактът, че той е логик от нивото на Ръсел, който използва достиженията на разума, за да обори неговата всесилност. Някои твърдения са нерешими – нито могат да бъдат доказани, нито да бъдат опровергани в рамките на достатъчно мощна формална система. Логическите разсъждения имат своите ограничения. Това е пряко свързано както с теоремата на Тюринг за проблема за спирането на програмите, така и с теоремата Тарски за неопределимост на аритметичната истинност[iv]. Първият казва, че ако разполагаме с описанието и входа на дадена програма е алгоритмично нерешимо дали тя ще спре някога своето изпълнение или ще работи безкрайно. По-точно, няма общ алгоритъм, който да може винаги коректно да определи произволна програма и вход дали ще работят безкрайно или ще успеят да привършат с изчисленията. Теоремата на Тарски (открита преди него успоредно от Гьодел) е подобна – тя казва, че не съществува непогрешим метод за определяне на истинността на твърденията от теорията на числата (общ алгоритъм).

Така както в квантовата електродинамика пренормираният електрон носи със себе си поле от виртуални частици, около всяка от които има подобно поле и така до безкрайност[i], така човекът като йерархична система носи със себе си двата аспекта на еволюцията на системите на всяко ниво, като естественият отбор ползва на всяко по-горно ниво резултатите от фазовите преходи от предишно ниво. По същия начин се случва и във времето – подложени на натиска на Хронос, много от децата на революцията биват изяждани, но част от тях дават потомство и така стават част от естествения отбор. Това важи за за биологична информация, но и за информация от по-високо ниво – знание, мъдрост, теория, философия.

Подходи за изграждане на системи – отдолу – нагоре и отгоре – надолу

Естественият отбор представлява механизъм за изграждане на системи отдолу – нагоре. По-простите, които постепенно се усложняват, за да се приспособят към променливата среда с цел предаване на информация във времето чрез потомството. Той обаче има ограничения, свързани с качествените промени от едноклетъчни към многоклетъчни организми и от родове към общества. Многоклетъчните организми и обществата са построения отгоре-надолу – появява се йерархично ниво, което поробва по-долните, за да наложи като приоритет своето оцеляване[ii]. Аналогията не е пълна, тъй като в обществените системи  поне в Западния свят подобно поробване не е за сметка на индивидуалния интерес, а допълващо, в защита и на индивидуалния интерес във времето – оцеляването на индивида и неговото наследство. Обществата се появяват, за да увеличат свободата на индивидите да постигнат своите цели[iii] и да гарантират взаимна защита срещу произволието на Фортуна и на другите общества, с които се взаимопораждат. Взаимопораждането като концепция е извън силите на дедуктивното разсъждение и едномерната причинно-следствена връзка, тъй като самите дефниции за причина и следствие в този случай са неопределени. Нивата на йерархия в обществените системи се появяват в подобен кръгов процес на взаимно пораждане, като едновременно хората се организират, за да създадат община, град или държава, но и държавата се появява, за да ги организира. Въпросът дали системите трябва да се изграждат отдолу-нагоре или отгоре-надолу сам по себе си не е смислен. Смисленият въпрос е какъв трябва да е балансът? Човешката природа и когнитивните отклонения, с които хората разсъждават по-скоро насочват, че има както нужда от стриктна йерархия на общественото устройство (размитата отговорност е безотговорност и хаотична комуникация без гаранция за резултати), така и от достатъчно свобода на по-долните нива от по-горните, което намира израз в политиката в т.нар. принцип на субсидиарността[iv]. Интересното е, че този принцип се спазва стриктно в биологичните системи, където имаме стриктна йерархия, специализация на тъкани и органи, но и двупосочно въздействие по нивата – хормоните влияят върху мозъка, но и мозъкът предизиква хормонални промени. Нищо, което отделната клетка може да направи, не се поема от по-горно ниво на управление и това важи за всички нива. Самото съзнание не поема контрола върху функции на мозъка, които могат без него, като рефлексите и моториката.

Към Част IV – Стратегии за управление на риска

Библиография

[i] A.N. Whitehead and B.Russell, Principia Mathematica, Camebridge press, 1910, http://www.uhu.es/francisco.moreno/gii_mac/docs/Principia_Mathematica_vol1.pdf Retrieved at 20-08-2018

[ii] Kurt Godel, On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems, 1992, Dover Publications, New York, https://monoskop.org/images/9/93/Kurt_G%C3%B6del_On_Formally_Undecidable_Propositions_of_Principia_Mathematica_and_Related_Systems_1992.pdf  Retrieved at 20-08-2017

[iii] Presburger, M., 1929, English translation, 1991,“On the completeness of a certain system of arithmetic of whole numbers in which addition occurs as the only operation,” History and Philosophy of Logic, 12(2): 225–232.

[iv] A. Tarski, tr J.H. Woodger, 1983. “The Concept of Truth in Formalized Languages”. English translation of Tarski’s 1936 article. In A. Tarski, ed. J. Corcoran, 1983, Logic, Semantics, Metamathematics, Hackett. https://www.ryanflannery.net/research/logic-notes/Tarski-TruthInFormalLangs.pdf Retrieved at 20-08-2017

[i] Дъглас Хофстатър, Гьодел, Ешер, Бах, една гирлянда към безкрайността, Изток – Запад, 2011 ISBN: 978-954-321-600-0 стр.257-259

[ii] Николай К. Витанов, Социална динамика без формули, БАН, 2008

[iii] Л.Томов, Свободата, Брекзит и изкуственият интелект – прието за публикация в БГНаука

[iv] Fact Sheets on the European Union, The principle of subsidiarity http://www.europarl.europa.eu/atyourservice/en/displayFtu.html?ftuId=FTU_1.2.2.html