fbpx

НОВО

Какво значи икономическа криза и как да оцелеем в нея?

Големият първоначален удар е по капиталово интензивните сектори Приходите за бизнеса спадат - трябва да спаднат и разходите В тази светлина поне е добре да не повтаряме грешките от миналото Идва ли финансов Армагедон? Никой не знае, но да се надяваме, че не. Добре ли...

Третата гледна точка

Крайности може да има само при абсолютното добро и абсолютното зло Най-отвратителното е омразата и да не ми разправят, че я сеят провокатори - тя започна с вдигнатия юмрук на президента Винаги има трета гледна точка, дори и когато първите две са толкова ярки, че тя...

Турция на шест морета

Както вече е добре известно, в Източното Средиземноморие Турция и Гърция си мерят дължината на плажните кърпи. И двете страни имат аргументи: докато чисто военното предимство е на страната на Анкара, то зад гърба на Атина наднича силна дипломатическа подкрепа....

Генетичната история на българите

Когато стане въпрос за история, особено за нашата, често изниква темата за произхода. Откъде идваме? Колко древен е нашият народ? Въпроси, за които няма точни отговори, а само теории. От кого всъщност сме произлезли ние българите, кои са нашите най-близки роднини? По...

Какво има на политическата сергия у нас?

Българският политически дебат страда от липсата на критично мислене и умение за вникване в нюансите. Разсъждаването в черно-бялата гама не помага за разбиране на реалността, която е сложна така или иначе. А и това е нарочно търсен ефект - емоциите се контролират...

Хората заделят за черни дни. Колко тежка ще е кризата?

Притесненията от политическата турбуленция потискат потреблението и влошават бизнес климата Светът преминава през изключително несигурни времена. Гражданите, бизнесът и държавата търсят отговори на въпросите как и кога ще преодолеем икономическите предизвикателства....

Защо всеки се прави на какъвто не е?

Скараха се премиерът и президентът и „революцията“ пламна Обществото е като организъм, като тяло, което има лява и дясна ръка След като „Великото народно въстание“ не се състоя (все още не разбирам защо го наричат така, при положение че нито е велико, нито е народно,...

Защо сменихте залата?

Потопени сме в символи, те са навсякъде около нас. Ето например новата сграда на Парламента. Защо смениха старата, защо се преместиха? Парламентът между паметника на Цар Освободител, Патриаршеската катедрала, Академията на науките и Университета е символ. Символ на...

Два месеца протести. Как стигнахме дотук?

Редакторът в дясната платформа "Консерваторъ", Михаил Кръстев, води предаването "Реакция" по ТВ Европа. Гостуваха му авторът в платформата и журналист Кузман Илиев, проф. Антоанета Христова и Силвия Великова. Вижте пълното...

Урокът по екология, който децата ни няма да получат в училищe

Преди няколко години преживях стреса от първия си личен сблъсък с новото екологично образование в училищата. Беше точно преди подписването на Парижкото споразумение за климата в края на 2015 г. Дъщеря ми, тогава в 4-ти клас, сподели, че „въглеродният диоксид е...

Част V – Геометрия на консервативния и либералния светоглед

Време за четене: 7 мин.

Част V от монументалния труд на Лъчезар Томов за консерватизма, либертарианството, либерализма и сложните системи (от десет части)
Предговор
Част I
Част II
Част III
Част IV

Геометрия на консервативния и либералния светоглед – от Платон до Джон Ръскин

Началото на абстрактното ниво на науката и на методологическия редукционизъм може да се проследи до цивилизацията на Древна Елада[i]. Питагорейската школа от 6-ти век пр.Хр. е тази, която измисля термина „математика“ от математа – „предмет на обучение“. Питагорейците са тези, които изучават свойствата на целите числа и забелязват връзката между тях и хармонията в музиката. Оказва се, че тоналностите са хармонични, само когато са прости съотношения между честотите на тоновете от типа 2:1, 3:2, 4:3 – всъщност отношението между два съседни тона е 2:1[ii]. Това е показателно за работата на мозъка и стремежа за оптимиране на заеманата памет чрез намаляване на реда на модела – намирането на простота на описанието, оттам и усещането за красота, спрямо симетрията, простотата и елегантността, изпитвана не само от художници при вида на картина, но и от математиците при вида на елегантно уравнение[iii]. Гръцките философи са първите хора, които наричат Вселената „космос“, която идва от дума, свързана с външния вид на жените и с тяхното „представяне“ пред света (оттам и „козметика“). Евклид е първият математик, който въвежда дедуктивния подход и строгостта в математиката, която по това време е предимно геометрия. Той доказва, че има само пет правилни полихедри (Фиг.6). Платон е този, който заедно с ученика си Аристотел изграждат концепция за космоса, базирана на сферата за горния свят, като най-съвършената, симетрична форма и платоновите тела  – за долния свят. На всеки от първите четири тела без додекаедъра отговаря една есенция – земя, огън, въздух, вода, а на додекаедърът отговаря квинтесенцията, петият елемент. Изграденият от Платон космос става и основата на един мистичен поглед към света – абстрактно, рационалистичеко откритие, което служи на мозъка и неговат мощ да строи стройни, елегантни, прости и често дълбоко неверни модели за света. Хармоничните пропорции в музиката, архитектурата, и изкуството са проява на Божествено откровение, а затвореният, геоцентричен модел на света дава един строго цикличен модел на неговото развитие, преминал от науката в областта на вярата като астрологията. Научните постижения на елините като компютъра от Антикитера са с цел по-добро предсказване на движението на планетите и разчитането на волята на Боговете (Фиг.7). Силата на абстрактното мислене и самата абстракция като геометрично моделиране на реалността (в природата няма прави линии) са проява както на най-голямата сила на сложната система, така и на нейната най-голяма слабост – умението да се намират модели в безкрайното множество от данни.

Фигура 6. Правилните полихедри в три измерения – геометрични обекти, изградени от правилни многоъгълници

 

Фигура 7. Компютърът от Антикитера, построен за целите на астрологията и астрономията. Снимка – Димитрис Камарас

 

Силата да признаеш, че модели не съществуват, че данните са произволен куп, който не отразява краен закон, не е плод на абстрактното мислене и неговите механизми за категоризиране и класифициране на информацията, а на плодовете от абстрактността, минали множество изпитания, оцелелите идеи, инкорпорирани в опита, простиращ се през много поколения назад. В природата не царува Евклидовата геометрия на правите линии, а фракталната геометрия на себеподобието на много нива, открита от Беноа Манделброт[i] (Фиг.8).

Фигура 8. Множество на Манделброт – спирала изградена рекурсивно от други спирали, изградени от други спирали…

 

Както той открива, крайбрежната линия на Британия е безкрайна. Фракталната геометрия е изображението на хаотичните системи, при нея има себеподобие на всяко ниво на близост – малките елементи на фигурата сами по себе си са подобни на цялата фигура. Това е същата рекурсия, както при пренормираните електрони и при йерархичните биологически системи, при които има мрежови структури на всяко ниво. Евклидовата геометрия е плод на човешкия ум, който търси истината в красотата, а красотата в хармонията, реда и простотата и осмисля отделните нива на йерархия независимо едни от други. Фракталната геометрия е наслагването на евклидовите форми на всяко ниво[i], докато цялостната фигура не е изчистена и проста, нито дори крайна. Изчистената геометрична представа за космоса се пренася в средновековието и Ренесанса – мотивацията на Коперник за хелиоцентричната слънчева система е естетическа: „В тази подредба ние откриваме величествената симетрия на Вселената и установената хармонична връзка между движението на сферите и техния размер, която не може да бъде намерена по никой друг начин[ii]. Естетическото чувство в моделирането, ще остане водещо чак до двадесети век – от Кеплер, който използва платоновите тела, за да опише движението на планетите (Фиг.9) до атомът на Бор, в който орбитите отново са окръжности, а електроните са миниатюрни сфери (Фиг.10).  Така самата основа на интелигентността е извор на когнитивно отклонение, при което на простотата и елегантността на модела се дава по-голяма тежест, отколкото е необходима за правилно оценяване.

Фигура 9. Кеплеровият модел на Слънчевата система, изграден на база на платоновите тела

 

Фигура 10. Атомът на Бор, в който орбитите на електроните са кръгови, а те са миниатюрни сфери

 

Политическите и моралните аспекти на геометрията не са останали дълго незабелязани. Един от най-големите критици на изкуството, Джон Ръскин, разработва собствена теория за реакционен консерватизъм, основаваща се на разликите между Средновековната готика и Ренесансовия стил[i]. Това противоборство между два възгледа за света се онагледява от стоящите една срещу друга на площада Сан Марко във Венеция сгради на двореца на дожите и ренесансовата библиотека (Фиг.11). Дворецът на дожите е построен от работници, всеки от които допринася със собствените си умения и визия, проявени при капителите на неговите колони (Фиг.12). Тухлите, от които е построен са с различни цветове, които се менят по непредсказуем шаблон, но заедно оформят естетически приятна визия[ii]. Индивидуалната свобода на майсторите води до спонтанен ред, който изглежда естествен като в природата, но не е опростен и изчистен като на този в Ренесансовия стил. Готиката е отражение на здравословното общество на Средновековието за Ръскин, при което дожовете са владетели, които оставят свобода на строителите, а съчетанието на индивидуални воли не води до хаос, а до богатство и разнообразие, които радват окото, като отражение на богатството и красотата на Природата. Строителите в Средновековието взаимодействуват с техните владетели, извличат удоволствие от работата чрез собствения си артистичен израз. Отделните хора заедно с владетелите образуват устойчива, балансирана, йерархична система, в която всеки намира свобода да изрази себе си и архитектурата отразява това. Ръскин, покрай заниманията си с биология е разбирал системите и е наричал това „законът на цялото“ –  в природата организмите кооперират и заедно образуват системи, които преуспяват. От друга страна, Ренесансовата библиотека срещу двореца на дожите е въплъщение на античните възгледи за държавата на философите, в която целият план на сградата е централно направен и спуснат отгоре – надолу, без да остави никаква свобода за творчество на строителите, правейки ги безгласни части в една машина. Сградите прославят принцовете, които са ги поръчали, без място за индивидуалния отпечатък на майсторите, без удоволствието от работата, което характеризира Средновековието. Връзката между хората и техните владетели е прекъсната, горното йерархично ниво на системата е поробило долното, за да осъществи собствените си цели. Обикновените хора вече са никои, просто изпълнители, а не творци. Ренесансът за Ръскин е началото на Епохата на обезличаването, на индустриализацията и всичко, лошо което тя носи във века на Разума, централизацията на властта и терорът на правите линии над фракталните криви.

 

Фигура 11. Дворецът на дожите вляво (средновековна готика) и ренесансовата библиотека вдясно на площада Сан Марко. Източник – Уикипедия

 

 

 

 

 

 

Фигура 12. Два от капителите на колоните в двореца на дожите. Всеки от тях е създаден от индивидуален строител, който е отразил собственото си майсторство и възгледи без централно планиране на украсата. Източник: Уикипедия

 

Kъм Част VI – Политическият слой на консерватизма и либерализма

 

 

Библиография:

[i] John Ruskin, The Stones of Venice, https://archive.org/details/stonesofvenice01rusk

[ii] Matthew Collings, This Is Civilisation ep.3  https://www.youtube.com/watch?v=-Cym2BB8L-8

[i] S J Spencer, Creating Self Similar Tiling Patterns and Fractals using the Geometric Factors of a Regular Polygon,

Proceedings of Bridges 2014: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture, 2014 http://archive.bridgesmathart.org/2014/bridges2014-279.pdf

[ii] N. Copernicus, On the Revolutions of the Celestial Spheres, I, 10, trans. E. Rosen, John Hopkins University Press, 1992.

[i] Benoit Mandelbrot, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, Science, New Series, Vol. 156, No. 3775 (May 5, 1967), pp. 636-638 https://classes.soe.ucsc.edu/ams214/Winter09/foundingpapers/Mandelbrot1967.pdf Retrieved at 21-08-2017

[i] А. Юшкевич, Б.Розенфелд и А.И. Володарски, История на математиката от древността до наши дни, 1975

[ii] Jean-Pierre Luminet, Science, Art and Geometrical Imagination, The Role of Astronomy in Society and Culture, Proceedings of the International Astronomical Union, IAU Symposium, Volume 260, p. 248-273

[iii] Semir Zeki1, John Paul Romaya, Dionigi M. T. Benincasa and Michael F. Atiyah The experience of mathematical beauty and its neural correlates, Front. Hum. Neurosci., 13 February 2014, http://journal.frontiersin.org/article/10.3389/fnhum.2014.00068/full

 

Споделете чрез

Предишен

Следващ