Математиката и логиката са дисциплини, които не всеки владее на добро ниво, което, разбира се, е разбираемо и простимо. Обаче е лошо, когато куцат при хора, които оформят общественото мнение или дори имат политически лостове да налагат мнението си на цялото общество. За годините, през които наблюдавам под лупа обществения живот, неведнъж съм ставал свидетел на изказвания, които са меко казано скарани с данните от реалността. Покрай пандемията от коронавирус всички имахме възможността да бъдем залети от океан от статистики, тълкувания и най-обикновени бакалски сметки. В този материал ще анализирам няколко от интересните случаи, без да имам претенции за изчерпателност.
Sunk cost fallacy – Невъзвръщаемите разходи като основа на решения за бъдещето
Има един български политик, който през годините се е превърнал в генератор на изказвания, базирани на неверни данни и погрешни изводи. Дори се е издигал до поста министър-председател. При него често може да наблюдаваме изказване от типа “дали сме х милиона/милиарда за този проект, затова се опитвам да го реализирам”. Какъв е проблемът в такава логика? В икономиката има термин sunk cost – това са разходите, направени в миналото, които вече не могат да бъдат върнати. И едно от първите неща, които всеки студент по икономика научава е, че когато взема решение, трябва да пренебрегне напълно тези невъзвръщаеми разходи и да се концентрира върху настоящия момент и очакваните ползи и загуби в бъдещето, в случай, че тръгне да реализира проекта си. Казано по-просто: ако сме изгорили няколко милиона, не трябва да хвърляме още милиони в огъня, с надежда, че по този начин ще възстановим вече изгореното. Просто трябва да спрем да трупаме загуби, а това означава да се откажем на мига от конкретен проект, който и в бъдеще ще остане на минус.
Fallacy of composition – това, което важи за частицата, не важи автоматично за цялото
Преди години няколко партии останаха извън парламента. Решиха да оформят извънпарламентарна коалиция, а лидерите ѝ, приближените ѝ медии и клакьори в социалните мрежи не престанаха да повтарят опорката, че 20% от вота на изминалите избори е бил или купен, или контролиран. За да защитят достоверността на изказването си, цитираха проучване на Transparency international. За тяхно нещастие, аз си направих труда да прочета това проучване. Цитирам по памет какво пишеше в него: “На отминалите избори бяха регистрирани 1050 нарушения. 20% от тях бяха свързани с купен или контролиран вот”.
Много е вероятно представителите на тази коалиция да са пропуснали или забравили урока за множествата от часовете по математика в училище. Тъй като повечето от тях са юристи, мога да си представя и че не са имали нито един курс по статистика в живота си. Представете си един огромен кръг – това са 3 милиона избиратели, които са отишли на изборите. В този огромен кръг някъде се намират няколко много малки кръгчета, всеки от които е едно изборно нарушение. Или едно малко кръгче, което са изборните нарушения. От изказването, че 20% от изборните нарушения са свързани с купен или контролиран вот, просто не може да се направи извод, че 20% от вота е купен или контролиран. Може да са 2%, може и да са 50%, просто нямаме данни, на чиято база да направим такъв извод. Това, което героите от тази история правят е да прехвърлят изводите от едно нерепрезентативно и с неясна големина подмножество върху Цялото.
Рискът да умреш при катастрофа или при пандемия
И в България, и по света преди около месец-два се намираха интелектуалци, които правеха изказвания от рода на “В България 1000 души годишно умират от катастрофи, а досега нито един не е умрял от коронавирус” и “Рискът да умрете в катастрофа е значително по-висок от това да ви убие коронавирусът”. Първото изказване принадлежи на уважаван български адвокат и беше направено в телевизионния ефир, а второто на много известен и в България монетарен икономист, който има слабост да фиксира по-слабите валути към по-силни. Впоследствие икономистът беше унищожен с аргументи в една от социалните мрежи и изтри твърдението си, признавайки се за победен.
Какъв всъщност е проблемът при такива изказвания? При тях се сравняват различни типове риск – автомобилните катастрофи са идиосинкратичен и индивидуален риск, докато епидемиите са мултипликативен и системен риск. Ако днес претърпите автомобилна катастрофа, вие не увеличавате шанса няколко души да претърпят катастрофа в следващите дни. При заразните болести обаче може да предадете своя риск и на друг човек и така докато се изгради колективен имунитет. С други думи, рискът някой да умре от болест като коронавируса се увеличава с всяко следващо заразяване и носи със себе си и риск цялата здравна система да колабира.
Нещо подобно беше сравнението на чужди и родни ляво-либерали между автомобилните катастрофи и вероятността човек да загине при терористичен атентат. Като вид риск тероризмът се намира между този при катастрофи и този при епидемии, но има много общо с последния – тероризмът подобно на вирусите е заразен, защото и идеологията, и прибягването към него са заразни. А и мултипликативни, ако се доверим на максимата “насилието ражда насилие”.
Смъртността при коронавируса в проценти – подцененият знаменател
Един знаменит професор, който със сигурност е по-добър математик и всичколог от мен, изчисли, че смъртността във Великобритания от коронавирус е 96%, а в Нидерландия 86%. Шокиращите му изчисления се дължат на това, че пресмята само съотношението на починалите към приключилите случаи, които са сумата от починалите и оздравелите официално. Проблемът при такава методика е, че знаменателят се подценява, а смъртността надценява, защото има хиляди болни в момента хора, които ще оздравеят, както и много други с още по-леки или невидими симптоми, които дори няма да бъдат регистрирани. В повечето случаи я изчисляваме по по-различен начин като прибягваме до “наивен” емпиризъм и просто делим починалите на всички болни. Това е статистиката, която обикновено се съобщава по новините и на пресконференциите и се движи в далеч по-скромен диапазон от изчисленията на професора. Ако не друго, достопочтеният математик ме убеди още веднъж, че трябва да не отлагам повече и да напиша тази статия.
Подценяването на пандемията чрез измерването ѝ като пропорция от цялото население
Един известен общественик, близък до една партия от левия политически спектър, обиколи няколко медии и наблягаше, че няма място за паника покрай коронавируса, защото в Ухан от x милиона души се заразили само y хиляди, а от тях починали само z, което било изключително малък процент. Друг общественик и вероятен народен представител в следващия ни парламент също излезе с позиция, че България в момента не прилага адекватни мерки, защото процентът на болните от коронавирус спрямо цялото население на държавата е незначителен.
Логическата грешка и на двамата е, че не схващат директната връзка между крутите мерки и ниския процент на разболелите се и починалите. При сегашната пандемия базовият фактор на репродуциране R0 е някъде между 2,5 и 3, което означава, че всеки носител на вируса заразява между двама и трима души, като второто се случва по-често. В такава ситуация трябва да се заразят около ⅔ от населението, за да се изгради стаден имунитет и пандемията да приключи. Когато се предприемат мерки на социална дистанция, ефективният фактор на репродуциране R спада – в Германия например, се движи между 1 и 1,5 през последните дни, като е доста нестабилен. Алтернативата на стадния имунитет е този ефективен фактор да спадне под 1 за продължителен период от време, докато всички вирусоносители се излекуват. Оставяме настрана, че когато не се предприемат никакви мерки на социална дистанция, здравната система на всяка една държава по света колабира и смъртността се покачва в пъти, защото хората не могат да получат необходимата здравна помощ.
Worst-case scenario и моята собствена бакалска сметка
Из немските медии циркулираше стратегически доклад на Министерството на вътрешните работи на Германия, озаглавен “Как да се справим с КОВИД-19” (Wie wir COVID-19 unter Kontrolle bekommen), който междувременно е достъпен онлайн . В него експертите развиват няколко сценария, които биха могли да се случат. Те твърдят, че на база на сравнително достоверните статистики от Южна Корея (средна смъртност от 1,1%) и напасването им на възрастовата структура на населението на Стария континент, очакват смъртността в Европа да бъде 1,8%. Ако здравните системи издържат, експертите допускат 1,2% леталност (съотношение между починалите и всички заразени, независимо дали са регистрирани или не като болни) и 2%, ако се стигне до колапс и недостиг на легла и апаратура, при които 80% от най-тежките случаи ще бъдат връщани вкъщи. В най-лошия сценарий, при който не се прави нищо и се гради стаден имунитет, според техния математически модел ще се заразят 57,4 милиона души и от тях ще загинат 1 милион и 159 хиляди! Само в Германия и само през 2020 година. В стратегическия си документ немското МВР казва, че това най-неблагоприятно потенциално развитие трябва да се сподели на гражданите, за да може последните да разберат защо е важно да бъдат отговорни и да спазват дисциплина при извънредното положение. С изказванията си колко несериозно е разпространението на епидемията, било то в Китай или в Германия, визираните от мен общественици подронват готовността на българското население да съдейства при овладяването ѝ в нашата държава.
Ако вземем немските параметри за изчисления – 69,3% заразени и 2,02% леталност при заразените, премахнем всякакви мерки за социална дистанция и карантиниране и проследяване на заразените, то при нашето население от 7 милиона души, ще допуснем да се заразят 4 милиона и 851 хиляди и да починат почти 98 хиляди. Това доближава жертвите, които даваме при бойните действия на Първата световна война и надвишава тези на испанския грип след нея, който взима живота на 80 хиляди българи! Това е един немислим най-лош сценарий, който не трябва да позволяваме да се сбъдне. И засега България и българския народ се справят прекрасно в това да овладеят разпространението на коронавируса в националните ни граници.
Изводите
Като вземем предвид всичко разгледано в този материал, може да стигнем до следното заключение – често хората, които смятаме за елит, може да бъдат неподготвени, когато се опре до логика и математика. Някои от хората, които не споменах по име, защото идеите са по-важни от личностите, са участвали в изготвянето и гласуването на бюджети и в управлението на страната, а други тепърва ще го направят. Това трябва да бъде червена лампа за всички, които сме обикновени гласоподаватели, защото понякога не само финансите ни, но и животът и здравето ни ще зависят от подобни политици.
Другото важно заключение е, че е по-добре да приемем ситуацията сериозно и да елиминираме всеки риск една заразна болест да опустоши страната ни, вместо да слушаме хората, които я подценяват, или пък откровените социални дарвинисти, които са готови да жертват живота на стотици хиляди и дори милиони, само и само икономиката да върви нагоре. В момента живеем във времена, в които трябва да направим и морален избор. Вярвам, че е по-добре човек да навреди на стомаха си отколкото на душата си. И в несигурните времена, които ни връхлетяха, си припомням мъдростта на един от най-далновидните български държавници – цар Борис III: “По-добре черен хляб, отколкото черни забрадки”.
